Формула полного расчета закона ома для цепей постоянного и переменного токов

Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов

Когда-то люди жили без электричества. Потом научились делать батарейки, и так появился постоянный электрический ток. Есть у электриков шутка: «Что такое переменный ток? Это нет-нет, да шарахнет…» А вот тут возникает логичный вопрос: «Почему не остановились на постоянном токе, раз он безопаснее»? Исключительно с экономической точки зрения. Переменный ток гораздо удобнее и дешевле преобразовывать, то есть повышать или понижать. Точнее не сам ток, а напряжение. Когда протекает ток, он совершает работу, работа сопровождается выделением тепла. Мощность, это произведение тока и напряжения, а значит, повышая напряжение и понижая ток мы передадим ту же мощность, но с меньшим тепловыделением, а значит и с меньшими потерями. А ещё, чем выше напряжение, тем меньше сопротивление проводов, по которым протекает ток, это оказывает влияние на потери напряжения. Как-нибудь поговорим более подробно об этом. А пока обратимся к школьному курсу физики – ток протекает только по замкнутому контуру и возможен только при условии, что к этому контуру будет приложено напряжение и контур будет иметь какое-то сопротивление. Подробно об этом вы можете прочитать в статье Закон Ома для замкнутой цепи. А мы двинемся дальше.

Сейчас вы поймете, почему так важен и что даёт закон Ома для цепи переменного тока. В современной жизни без этого закона никак не обойтись. Поскольку ток, это работа, а работа есть выделение тепла, то существенная задача электротехники в том, чтобы соблюдался термический режим, проще говоря, чтобы не произошло перегрева электроцепей. Итак, закон Ома гласит, что:

Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов

Измерить напряжение довольно просто, для этого понадобится вольтметр, в нашем случае для переменного напряжения.

В цепях постоянного тока измерить сопротивление тоже не составляет сложности, для этого потребуется омметр.

Почему же возникают сложности с переменным током? А проблема, именно, в его переменности, а точнее понятиях емкости и индукции, которые ведут себя при переменном токе несколько иначе, нежели при постоянном.

Формула Закона Ома для переменного тока:

Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов

Кому-то эта формула может показаться неожиданной, потому что все привыкли видеть другую формулу:

Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов

Теперь давайте разберёмся, что такое полное сопротивление цепи и всё сразу встанет на свои места.

В цепях постоянного тока конденсаторы могут только накапливать заряд, а катушки индуктивности становятся обычным проводом, но в цепях переменного тока они становятся сопротивлениями.

Поэтому в переменном токе существует две составляющие: активный ток и реактивный. Как это происходит, сейчас увидите.

Ёмкостное сопротивление. При подаче напряжения на конденсатор сначала возникает сильный ток и потом поднимается напряжение, то есть в идеальных условиях ток опережает напряжение на угол 90.

Другими словами, ток совершает работу из-за наличия сопротивления в цепи, которое можно посчитать по формуле:
Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов

Таким образом, чем выше частота переменного тока и чем выше емкость конденсатора, тем меньше ёмкостное сопротивление.

Индуктивное сопротивление. Здесь все происходит наоборот, сначала возникает напряжение, затем запускается индукционный процесс который препятствует возрастанию тока. Подробнее об этом читайте в статьях про индукцию.

Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов

Поэтому здесь мы видим уже обратную картину – чем выше частота и чем больше индуктивность катушки, тем больше индуктивное сопротивление переменному току.

Почему эти понятия не встречаются в цепях постоянного тока? Ответ можно узнать, посмотрев на формулы. Если ток постоянный, то f=0.

То есть, емкостное сопротивление станет бесконечно большим, а это значит, что конденсатор в цепи постоянного тока становится похож на выключатель, который размыкает цепь и ток по ней не идёт, но при этом, конденсатор будет пропускать переменный ток.

А индуктивное сопротивление станет равно нулю, значит, у нас останется просто провод, который имеет свое собственное сопротивление, которое еще называется активным, и его можно измерить обычным омметром.

В отличие от конденсатора, у которого нет активного сопротивления, сопротивление катушки, если оно довольно большое, должно приниматься в расчёт. Как правило, активное сопротивление катушки очень маленькое по сравнению с индуктивным, поэтому его в расчёт не берут, но всё же правильно формула сопротивления катушки выглядит так:

Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов

  • По такому принципу в электронике изготавливают фильтры, которые должны отсечь переменный ток от постоянного, то есть пропускать только переменный ток или наоборот заглушить переменный ток, оставив только постоянный, или даже заглушить токи какой-то одной или нескольких частот.
  • А сейчас совсем вас запутаю… И катушка может иметь ёмкостные свойства и конденсатор – индуктивные, но как правило они слишком малы и носят паразитический характер.
  • Ну а сейчас мы рассмотрим закон Ома для электрической цепи переменного тока наглядно.

Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов

Допустим, у нас есть цепь из последовательно включенных резистора (активное сопротивление), конденсатора (реактивное ёмкостное сопротивление) и катушка (активно-реактивное индуктивное сопротивление). Теперь, чтобы узнать силу тока в цепи нам нужно правильно посчитать полное сопротивление цепи.

Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов

Осталось применить всё изложенное выше.

Реактивное сопротивление Х это разница между индуктивным сопротивлением XL и ёмкостным сопротивлением XC. Ну а дальше векторным сложением можем узнать полное реактивное сопротивление

Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов

  1. следовательно:
  2. дальнейший расчет:
  3. или:

Что можно сказать в заключении. Как вы можете видеть, закон Ома для переменного тока точно такой же, как и для постоянного. Разница лишь в том, как считать сопротивление. Если в постоянном токе мы имеем только активное сопротивление, то в переменном токе добавляется еще и реактивное, а именно индуктивное и емкостное.

И, кстати говоря, реактивный ток – явление, с которым в электротехнике стараются бороться различными методами, поскольку эти токи паразитные и не несут полезной нагрузки. Об этом мы поговорим в других статьях.

Пока сообщу лишь, что идеальный вариант, к которому пока никто не смог приблизиться, чтобы нагрузка была исключительно активной.

Источник: https://uelektrika.ru/osnovy-yelektrotekhniki/zakon-oma-dlya-peremennogo-toka/

Закон Ома для цепей переменного и постоянного тока

Закон Ома является одним из основных законов электротехники. Он довольно прост и применяется при расчете практически любых электрических цепей. Но данный закон имеет некоторые особенности работы в цепях переменного и постоянного тока при наличии в цепи реактивных элементов. Эти особенности нужно помнить всегда.

Закон Ома для цепи постоянного тока

  • Классическая схема закона Ома выглядит так:
  • Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов
  • А звучит и того проще – ток, протекающей на участке цепи, будет равен отношению напряжения цепи к ее сопротивлению, что выражается формулой:

Но ведь мы знаем, что помимо активного сопротивления R, существует и реактивные сопротивления индуктивности ХL и емкости XC. А ведь согласитесь, что электрические схемы с чисто активным сопротивлением встречаются крайне редко. Давайте рассмотрим схему, в которой последовательно включена катушка индуктивности L, конденсатор С и резистор R:

  1. Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов
  2. Помимо чисто активного сопротивления R, индуктивность L и емкость С имеют и реактивные сопротивления  ХL и XC, которые выражены формулами:
  3. Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов

Где ω это циклическая частота сети, равная ω = 2πf. f – частота сети в Гц.

Для постоянного тока частота равна нулю (f = 0), соответственно реактивное сопротивление индуктивности станет равным нулю (формула (1)), а емкости – бесконечности (2), что приведет к разрыву электрической цепи. Отсюда можно сделать вывод, что реактивное сопротивление элементов в цепях постоянного напряжения отсутствует.

Закон Ома для цепи переменного тока

  • Если рассматривать классическую электрическую цепь и на переменном токе, то она практически ничем не будет отличаться от постоянного тока, только источником напряжения (вместо постоянного — переменное):
  • Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов
  • Соответственно и формула для такого контура останется прежней:
  • Но если мы усложним схему и добавим к ней реактивных элементов:
  • Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов

Ситуация изменится кардинально. Теперь f у нас не равна нулю, что сигнализирует о том, что помимо активного, в цепь вводится и реактивное сопротивление, которое также может влиять на величину тока, протекаемого в контуре и приводить к резонансу. Теперь полное сопротивление контура (обозначается как Z) и оно не равно активному Z ≠ R. Формула примет следующий вид:

  1. Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов
  2. Соответственно немного изменится и формула для закона Ома:

Почему это важно?

Знание этих нюансов позволит избежать серьезных проблем, которые могут возникнуть при неправильном подходе к решению некоторых электротехнических задач. Например, в контур переменного напряжения подключена катушка индуктивности со следующими параметрами: fном = 50 Гц, Uном = 220 В, R = 0,01 Ома, L = 0,03 Гн. Ток, протекающий через данную катушку будет равен:

  • Где:
  • Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов
  • В случае, если подать на эту же катушку постоянное напряжение с таким же значением, получим:
  • Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов
  • Мы видим, что ток катушки возрастает в разы, что приводит к выходу из строя элементов контура.
Читайте также:  Защита от короткого замыкания и что такое кз: виды и последствия

Источник: https://elenergi.ru/zakon-oma-dlya-cepej-peremennogo-i-postoyannogo-toka.html

Закон РћРјР° для цепей постоянного Рё переменного тока — теория Рё практика

  • Онлайн расчёт электрических величин напряжения, тока Рё мощности для: участка цепи, полной цепи СЃ резистивными, ёмкостными Рё индуктивными
  • элементами.

— Рђ любите ли Р’С‹ закон РћРјР° так, как люблю его СЏ? — СЃРїСЂРѕСЃРёР» учитель физики стоящего СЂСЏРґРѕРј СЃ щитком Рё разглядывающего СЃРІРѕР№ обугленный палец электрика, — Всеми силами души Вашей, СЃРѕ всем энтузиазмом Рё исступлением, Рє которому только СЃРїРѕСЃРѕР±РЅР° пылкая молодость, — никак РЅРµ угомонялся РѕРЅ, сверкая РёР·-РїРѕРґ очков пытливым взглядом. — Мужик, ты что, дурак? – вежливо поинтересовался обиженный противоестественным РІРѕРїСЂРѕСЃРѕРј электрик Рё пошёл, насвистывая «РљР°Р»РёРЅРєСѓ-Малинку» РІ направлении ближайшего супермаркета — РЅРµ ради пьянства окаянного, Р° дабы залечить СЃРІРѕР№ увечный палец.

А тем временем, закон Ома является в электротехнике основным законом, который устанавливает связь силы электрического тока с сопротивлением и напряжением.

Формулировка закона Ома для участка цепи может быть представлена так: сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению (разности потенциалов) на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению этого проводника и записана в следующем виде:

I=U/R, Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов I – сила тока РІ РїСЂРѕРІРѕРґРЅРёРєРµ, измеряемая РІ амперах [Рђ]; U – электрическое напряжение (разность потенциалов), измеряемая РІ вольтах [Р’]; R – электрическое сопротивление РїСЂРѕРІРѕРґРЅРёРєР°, измеряемое РІ омах [РћРј].

Производные РѕС‚ этой формулы приобретают такой же незамысловатый РІРёРґ: R=U/I Рё U=R×I.

Зная любые два из трёх приведённых параметров можно легко произвести расчёт и величины мощности, рассеиваемой на резисторе.

Мощность является функцией протекающего тока I(А) и приложенного напряжения U(В) и вычисляется по следующим формулам, также являющимся производными от основной формулы закона Ома:

P(Р’С‚) = U(Р’)Г—I(Рђ) = I2(Рђ)Г—R(РћРј) = U2(Р’)/R(РћРј) Можно, конечно, описывая закон РћРјР° обойтись Рё вообще без формул, Р° вместо РЅРёС… пользоваться словами или картинками:Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов РЎ РґСЂСѓРіРѕР№ стороны, формулы настолько просты, что РЅРµ стоят выеденного яйца Рё, возможно, вообще РЅРµ заслуживают отдельной РєСЂСѓРїРЅРѕР№ статьи РЅР° страницах уважающего себя сайта. РќРµ заслуживают, так РЅРµ заслуживают. Калькулятор Вам РІ помощь, дамы Рё рыцари! Считайте, учитывайте размерность, РЅРµ стирайте РёР· памяти, что: 1Р’=1000РјР’=1000000РјРєР’; 1Рђ=1000РјРђ=1000000РјРєРђ; 1РћРј=0.001РєРћРј=0.000001РњРћРј; 1Р’С‚=1000РјР’С‚=100000РјРєР’С‚. РќСѓ Рё так, РЅР° РІСЃСЏРєРёР№ случай, чисто для проверки полученных результатов, приведём незамысловатую таблицу, позволяющую РІ онлайн режиме проверить расчёты, связанные СЃРѕ знанием формул закона РћРјР°.

ТАБЛ�ЦА ДЛЯ ПРОВЕРК� РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЁТОВ ЗАКОНА ОМА.

Вводить РІ таблицу нужно только РґРІР° имеющихся Сѓ Вас параметра, остальные посчитает таблица. Р’СЃРµ наши расчёты проводились РїСЂРё условии, что значение внешнего сопротивления R значительно превышает внутреннее сопротивление источника напряжения rвнутр. Если это условие РЅРµ соблюдается, то РїРѕРґ величиной R следует принять СЃСѓРјРјСѓ внешнего Рё внутреннего сопротивлений: R = Rвнешн + rвнутр , после чего закон приобретает солидное название — закон РћРјР° для полной цепи: I=U/(R+r) . Для многозвенных цепей возникает необходимость преобразования её Рє эквивалентному РІРёРґСѓ:Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов

Значения последовательно соединённых резисторов просто суммируются, в то время как значения параллельно соединённых резисторов определяются исходя из формулы: 1/Rll = 1/R4+1/R5.

А онлайн калькулятор для расчёта величин сопротивлений при параллельном соединении нескольких проводников можно найти на странице ссылка на страницу.

Теперь, что касается закона Ома для переменного тока.

Если внешнее сопротивление у нас чисто активное (не содержит ёмкостей и индуктивностей), то формула, приведённая выше, остаётся в силе.

Единственное, что надо иметь РІ РІРёРґСѓ для правильной интерпретации закона РћРјР° для переменного тока — РїРѕРґ значением U следует понимать действующее (эффективное) значение амплитуды переменного сигнала.

Рђ что такое действующее значение Рё как РѕРЅРѕ связано СЃ амплитудой сигнала переменного тока? Приведём диаграммы для нескольких различных форм сигнала.Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов Слева направо нарисованы диаграммы синусоидального сигнала, меандра (прямоугольный сигнал СЃРѕ скважностью, равной 2), сигнала треугольной формы, сигнала пилообразной формы. Глядя РЅР° СЂРёСЃСѓРЅРѕРє можно осмыслить, что амплитудное значение приведённых сигналов — это максимальное значение, которого достигает амплитуда РІ пределах положительной, или отрицательной (РІ наших случаях РѕРЅРё равны) полуволны. Рассчитываем действующее значение напряжение интересующей нас формы: Для СЃРёРЅСѓСЃР° U = UРґ = UР°/в€љ2; для треугольника Рё пилы U = UРґ = UР°/в€љ3; для меандра U = UРґ = UР°. РЎ этим разобрались!

Теперь посмотрим, как будет выглядеть формула закона Ома при наличии индуктивности или ёмкости в цепи переменного тока.

Р’ общем случае смотреться это будет так:Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов

А формула остаётся прежней, просто в качестве сопротивления R выступает полное сопротивление цепи Z, состоящее из активного, ёмкостного и индуктивного сопротивлений.

Поскольку фазы протекающего через эти элементы тока РЅРµ одинаковы, то простым арифметическим сложением сопротивлений этих трёх элементов обойтись РЅРµ удаётся, Рё формула приобретает РІРёРґ: Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов Реактивные сопротивления конденсаторов Рё индуктивностей РјС‹ СЃ Вами уже рассчитывали РЅР° странице ссылка РЅР° страницу Рё знаем, что величины эти зависят РѕС‚ частоты, протекающего через РЅРёС… тока Рё описываются формулами: XC = 1/(2ПЂЖ’РЎ) ,   XL = 2ПЂЖ’L .

Нарисуем таблицу для расчёта полного сопротивления цепи для переменного тока.

Количество вводимых элементов должно быть РЅРµ менее РѕРґРЅРѕРіРѕ, РїСЂРё наличии индуктивного или емкостного элемента — необходимо указать значение частоты f !

КАЛЬКУЛЯТОР ДЛЯ ОНЛАЙН РАСЧЁТА ПОЛНОГО СОПРОТ�ВЛЕН�Я ЦЕП�.

Теперь давайте рассмотрим практический пример применения закона Ома в цепях переменного тока и рассчитаем простенький бестрансформаторный источник питания.

Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов Токозадающими цепями РІ данной схеме являются элементы R1 Рё РЎ1. Допустим, нас интересует выходное напряжение Uвых = 12 вольт РїСЂРё токе нагрузки 100 РјРђ. Выбираем стабилитрон Р”815Р” СЃ напряжением стабилизации 12Р’ Рё максимально допустимым током стабилизации 1,4Рђ. Зададимся током через стабилитрон СЃ некоторым запасом — 200РјРђ. РЎ учётом падения напряжения РЅР° стабилитроне, напряжение РЅР° токозадающей цепи равно 220РІ — 12РІ = 208РІ. Теперь рассчитаем сопротивление этой цепи Z для получения тока, равного 200РјРђ: Z = 208РІ/200РјРђ = 1,04РєРћРј. Резистор R1 является токоограничивающим Рё выбирается РІ пределах 10-100 РћРј РІ зависимости РѕС‚ максимального тока нагрузки. Зададимся номиналами R1 — 30 РћРј, РЎ1 — 1 РњРєС„, частотой сети f — 50 Гц Рё подставим РІСЃС‘ это хозяйство РІ таблицу. Получили полное сопротивление цепи, равное 3,183РєРћРј. Многовато будет — надо увеличивать ёмкость РЎ1. Поигрались туда-СЃСЋРґР°, нашли нужное значение ёмкости — 3,18 РњРєС„, РїСЂРё котором Z = 1,04РєРћРј. Р’СЃС‘ — закон РћРјР° выполнил СЃРІРѕСЋ функцию, расчёт закончен, всем спать полчаса!

Источник: https://vpayaem.ru/information11.html

Закон Ома

Программа КИП и А

В программу «КИП и А», в разделе «Электрика» включен блок расчета закона Ома для постоянного и переменного тока. Сначала немного теории..

Для постоянного тока

Закон Ома определяет зависимость между током (I), напряжением (U) и сопротивлением (R) в участке электрической цепи. Наиболее популярна формулировка:

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи, т.е.

I = U / R где I — сила тока, измеряемая в Амперах, (A)   
U — напряжение, измеряемое в Вольтах, (V)
R — сопротивление, измеряется в Омах, (Ω)

Закон Ома, является основополагающим в электротехнике и электронике. Без его понимания также не представляется работа подготовленного специалиста в области КИП и А. Когда-то была даже распространена такая поговорка, — «Не знаешь закон Ома, — сиди дома..».

Помимо закона Ома, важнейшим является понятие электрической мощности, P:

Мощность постоянного тока (P) равна произведению силы тока (I) на напряжение (U), т.е.

P = I × U где P — эл. мощность, измеряемая в Ваттах, (W)
I — сила тока, измеряемая в Амперах, (A)   
U — напряжение, измеряемое в Вольтах, (V)

Комбинируя эти две формулы, выведем зависимость между силой тока, напряжением, сопротивлением и мощностью, и создадим таблицу:

Сила тока, I= U/R P/U √(P/R)
Напряжение, U= I×R P/I √(P×R)
Сопротивление, R= U/I P/I² U²/P
Мощность, P= I×U I²×R U²/R

Практический пример использования таблицы: Покупая в магазине утюг, мощностью 1 кВт (1 кВт = 1000 Вт), высчитываем на какой минимальный ток должна быть рассчитана розетка в которую предполагается включать данную покупку:
Несмотря на то, что утюг включается в сеть переменного тока, пренебрегаем его реактивным сопротивлением (см. ниже), и используем упрощенную формулу для постоянного тока. Находим в таблице I = P / U. Получаем: 1000 кВт / 220 В (напряжение сети) = 4,5 Ампера. Это и есть минимальный ток, который должна выдерживать розетка, при подключении к ней нагрузки мощностью 1 кВт.

Читайте также:  Применение силовых диодов выпрямительного типа большой мощности

Наиболее распространенные множительные приставки:

  • Сила тока, Амперы (A): 1 килоампер (1 kА) = 1000 А. 1 миллиампер (1 mA) = 0,001 A. 1 микроампер (1 µA) = 0,000001 A.
  • Напряжение, Вольты (V): 1 киловольт (1kV) = 1000 V. 1 милливольт (1 mV) = 0,001 V. 1 микровольт (1 µV) = 0,000001 V.
  • Сопротивление, Омы (Om): 1 мегаом (1 MOm) = 1000000 Om. 1 килоом (1 kOm) = 1000 Om.
  • Мощность, Ватты (W): 1 мегаватт (1 MW) = 1000000 W. 1 киловатт (1 kW) = 1000 W. 1 милливатт (1 mW) = 0,001 W.

Для переменного тока

В цепи переменного тока закон Ома может иметь некоторые особенности, описанные ниже.

Импеданс, Z

В цепи переменного тока, сопротивление кроме активной (R), может иметь как емкостную (C), так и индуктивную (L) составляющие.

В этом случае вводится понятие электрического импеданса, Z (полного или комплексного сопротивления для синусоидального сигнала).

Упрощенные схемы комплексного сопротивления приведены на рисунках ниже, слева для последовательного, справа для параллельного соединения индуктивной и емкостной составляющих.

Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов Последовательное включение R, L, C Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов Параллельное включение R, L, C

Также, полное сопротивление, Z зависит не только от емкостной (C), индуктивной (L) и активной (R) составляющих, но и от частоты переменного тока.

Импеданс, Полное сопротивление, Z
При последовательном включении R, L, C При параллельном включении R, L, C
Z=√(R2+(ωL-1/ωC)2) Z=1/ √(1/R2+(1/ωL-ωC)2)
где,
ω = 2πγ — циклическая, угловая частота; γ — частота переменного тока.

Коэффициент мощности, Cos(φ)

Коэффициент мощности, в самом простом понимании, это отношение активной мощности (P) потребителя электрической энергии к полной (S) потребляемой мощности, т. е.

Cos(φ) = P / S

Он также показывает насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения.Изменяется от 0 до 1. Если нагрузка не содержит реактивных составляющих (емкостной и индуктивной), то коэффициент мощности равен единице.

  • Чем ближе Cos(φ) к единице, тем меньше потерь энергии в электрической цепи.
  • Исходя из вышеперечисленных понятий импеданса Z и коэффициента мощности Cos(φ), характерных для переменного тока, выведем формулу закона Ома, коэффициента мощности и их производные для цепей переменного тока:
I = U / Z где I — сила переменного тока, измеряемая в Амперах, (A)   
U — напряжение переменного тока, измеряемое в Вольтах, (V)
Z — полное сопротивление (импеданс), измеряется в Омах, (Ω)

Производные формулы:

Сила тока, I= U/Z P/(U×Cos(φ)) √(P/Z)
Напряжение, U= I×Z P/(I×Cos(φ)) √(P×Z)
Полное сопротивление, импеданс Z= U/I P/I² U²/P
Мощность, P= I²×Z I×U×Cos(φ) U²/Z

Программа «КИП и А» имеет в своем составе блок расчета закона Ома как для постоянного и переменного тока, так и для расчета импеданса и коэффициента мощности Cos(φ). Скриншоты представлены на рисунках внизу:

Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов Закон Ома для постоянного тока Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов Закон Ома для переменного тока Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов Расчет полного сопротивления Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов Расчет коэффициента мощности Cos(φ)

Источник: https://www.axwap.com/kipia/docs/elektrika/zakon-oma.htm

Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов || Закон ома для постоянного тока формулировка

Сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на концах проводника и обратно пропорциональна его сопротивлению.

I = U/R

https://www.youtube.com/watch?v=ytadvertiseru

  • Это значит, если к концам проводника сопротивлением R = 1 Ом приложено напряжение U = 1 Вольт, тогда величина тока I в проводнике будет равна 1/1 = 1 Ампер.
  • Если в проводнике, сопротивлением 1 Ом, протекает ток 1 Ампер, значит на концах проводника напряжение 1 Вольт (падение напряжения).
  • U = IR

Если на концах проводника есть напряжение 1 Вольт и по нему протекает ток 1 Ампер, значит сопротивление проводника равно 1 Ом.

R = U/I

Вышеописанные формулы в таком виде могут быть применимы для переменного тока лишь в том случае, если цепь состоит только из активного сопротивления R.Кроме того, следует помнить, что Закон Ома справедлив только для линейных элементов цепи.

Предлагается простой Онлайн-калькулятор для практических расчётов.

Закон Ома. Расчёт напряжения, сопротивления, тока, мощности.После сброса ввести два любых известных параметра.

I=U/R;   U=IR;   R=U/I; P=UI   P=U²/R;   P=I²R;R=U²/P;   R=P/I²   U=√(PR)   I= √(P/R)

I = U/ R.

Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов

«Магический» треугольник поможет запомнить основные формулы

К сведению. Для расчета берут значения величин в стандартных единицах измерения: напряжение – вольты (В), электрическое сопротивление – омы (Ом), сила тока – амперы (А).

Эти выражения действительны для любого токопроводящего участка схемы. Пример с резистором, через который пропускается постоянный ток, можно использовать для демонстрации элементарного алгоритма вычислений:

  • исходные данные: R = 25 Ом, U = 8 B;
  • для расчета тока используют приведенную формулу: I = U/ R = 8/ 25 = 0,32 А;
  • если известен ток (I = 1,5 А) и сопротивление (R = 15 Ом), без вольтметра можно узнать напряжение на выводах резистора: U = I *R = 1,5 * 15 = 22,5 В.

Рассмотренные сведения применяют для коррекции электрических параметров. Так, если нужно увеличить напряжение, выбирают сопротивление с большим номиналом. Одновременно обеспечивают стабилизацию тока.

Если построить диаграмму с измеренными значениями тока и напряжения по вертикальной и горизонтальной оси, график получится в виде прямой линии.

Эта форма подтверждает отсутствие активных составляющих процесса.

Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов

Вольтамперная характеристика

В приведенном на рисунке примере R1{amp}gt;R2. Для прохождения сильного тока приходится увеличивать напряжение либо уменьшать сопротивление контрольного участка.

Предлагаем ознакомиться:  Наследство по закону франции

Rи = (E/I) – R.

При подключении нагрузки к такому источнику следует учитывать наличие в цепи компонентов с реактивными составляющими электрического сопротивления, конденсаторов и катушек индукции. Закон Ома для цепей переменного тока действует исключительно для амплитудных и эффективных значений напряжения и тока.

Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов

Распределение фаз в цепи с активным сопротивлением

В представленной на рисунке схеме реактивные составляющие отсутствуют. Для этого случая векторы тока и напряжения совпадают по фазе. Расчеты с активным сопротивлением можно выполнять с применением рассмотренных выше формул.

Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов

Индуктивная и емкостная нагрузки

https://www.youtube.com/watch?v=ytdevru

При подключении элементов с реактивными характеристиками угол между векторами составляет 90°. В схеме с индуктивностью (емкостью) ток будет отставать от напряжения по фазе либо опережать соответственно. Для расчета напряжения можно применять следующие формулы (w – циклическая частота):

  • UL = I * w*L;
  • UC = I/ (w*C);
  • ХL = w*L;
  • XC = 1/(w*C).

Для полной цепи надо учесть суммарное значение сопротивления – Z. В следующем перечне приведены методы вычислений при наличии в цепи типовых комбинаций пассивных компонентов:

  • резистор и катушка индуктивности (последовательное соединение): I = U/ √(R2 (w*L)2);
  • конденсатор с емкостью С и резистор: I = U/√(R2 (1/w*C)2);
  • цепочка RLC: I = U/√(R2 (w*L 1/w*L)2).

Сдвиг фаз можно представить следующими выражениями:

  • tg ϕ = (UL – UC)/ UR = (ХL – XC)/R;
  • cos ϕ = UR/U = R/ Z.

Pа = Iд * Uд * cos ϕ.

Последний множитель фактически определяет количество потребляемой электроэнергии. Остаток расходуется на обменные процессы, нагрев соединительных проводов.

К сведению. Производители трансформаторов, электродвигателей и других мощных нагрузок с выраженными реактивными характеристиками приводят значение cos ϕ в сопроводительной документации.

По этому коэффициенту можно сделать правильный вывод об энергетической эффективности оборудования.

Соответствующую поправку делают при расчете цепей питания, чтобы обеспечить достаточное поперечное сечение проводников для предотвращения чрезмерного повышения температуры и возникновения аварийных ситуаций.

Отдельно следует рассмотреть резонанс. Это явление сопровождается резким увеличением силы тока в цепи при совпадении частоты сигнала (wc) с частотой созданного колебательного контура (wк). В подобной ситуации не исключено повреждение компонентов схемы и проводников.

ХL = w*L =  XC = 1/(w*C).

wc =  wк = 1/√(L*С).

I = U/Z = U/ √ R2 (2π * w * L – 1/2π * w * C)2.

Закон Ома в дифференциальной форме

Сопротивление R{displaystyle R} зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника.

J=σE,{displaystyle mathbf {J} =sigma mathbf {E} ,}

https://www.youtube.com/watch?v=playlist

где:

  • J{displaystyle mathbf {J} } — вектор плотности тока,
  • σ{displaystyle sigma } — удельная проводимость,
  • E{displaystyle mathbf {E} } — вектор напряжённости электрического поля.

Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат и, в общем случае, времени. Если материал анизотропен, то направления векторов плотности тока и напряжённости могут не совпадать. В этом случае удельная проводимость σij{displaystyle sigma _{ij}} является симметричным тензором ранга (1, 1), а закон Ома, записанный в дифференциальной форме, приобретает вид

Ji=∑i=13σijEj.{displaystyle J_{i}=sum _{i=1}^{3}sigma _{ij}E_{j}.}

Раздел физики, изучающий течение электрического тока (и другие электромагнитные явления) в различных средах, называется электродинамикой сплошных сред.

Трактовка и пределы применимости закона Ома

Закон Ома, в отличие от, например, закона Кулона, является не фундаментальным физическим законом, а лишь эмпирическим соотношением, хорошо описывающим наиболее часто встречаемые на практике типы проводников в приближении небольших частот, плотностей тока и напряжённостей электрического поля, но перестающим соблюдаться в ряде ситуаций.

Читайте также:  Все о системах рекуперации электроэнергии торможением: применение в транспорте

J=n⋅e02⋅τm⋅E=σ⋅E.{displaystyle mathbf {J} ={frac {ncdot e_{0}^{2}cdot tau }{m}}cdot mathbf {E} =sigma cdot mathbf {E} .}

Здесь:

  • σ{displaystyle sigma } — электрическая удельная проводимость;
  • n{displaystyle n} — концентрация электронов;
  • e0{displaystyle e_{0}} — элементарный заряд;
  • τ{displaystyle tau } — время релаксации по импульсам (время, за которое электрон «забывает» о том, в какую сторону двигался);
  • m{displaystyle m} — эффективная масса электрона.

Проводники и элементы, для которых соблюдается закон Ома, называются омическими.

Закон Ома может не соблюдаться:

  • При высоких частотах, когда скорость изменения электрического поля настолько велика, что нельзя пренебрегать инерционностью носителей заряда.
  • При низких температурах для веществ, обладающих сверхпроводимостью.
  • При заметном нагреве проводника проходящим током, в результате чего зависимость напряжения от тока (вольт-амперная характеристика) приобретает нелинейный характер. Классическим примером такого элемента является лампа накаливания.
  • При приложении к проводнику или диэлектрику (например, воздуху или изоляционной оболочке) высокого напряжения, вследствие чего возникает пробой.
  • В вакуумных и газонаполненных электронных лампах (в том числе люминесцентных).
  • В гетерогенных полупроводниках и полупроводниковых приборах, имеющих p-n-переходы, например, в диодах и транзисторах.
  • В контактах металл-диэлектрик (вследствие образования пространственного заряда в диэлектрике)[4].

Для корректных расчетов следует учесть ограниченность действия рассмотренных методик. Законом Ома установлены базовые зависимости, которые сохраняются в сравнительно узком частотном диапазоне. Подразумевается применение компонентов с «идеальными» параметрами. Паразитные характеристики, взаимное влияние и отдельные внешние воздействия не учитываются.

Сверхпроводимость

https://www.youtube.com/watch?v=ytpolicyandsafetyru

В следующем списке приведены примеры, когда формулы закона Ома не описывают физические процессы с достаточной точностью:

  • При значительном понижении температуры уменьшается амплитуда колебаний компонентов молекулярной решетки металлов. Это улучшает условия для прохождения заряженных частиц. На определенном уровне возникает сверхпроводимость, которая характеризуется минимальными потерями энергии в проводнике.
  • В диапазоне сверхвысоких частот следует учитывать инерционные характеристики заряженных частиц. Определенное значение приобретают поверхностные токи.
  • По мере нагрева на определенном уровне проводимость материала изменяется нелинейно, что исключает возможность применения представленных формул.
  • Высоковольтное напряжение провоцирует пробой диэлектрика.

Источник: https://neddom.ru/zakon-postoyannogo-toka-formulirovka/

Закон Ома для переменного тока: формула

Закон Ома был открыт немецким физиком Георгом Омом в 1826 году и с тех пор начал широко применяться в электротехнической области в теории и на практике. Он выражается известной формулой, с посредством которой можно выполнить расчеты практически любой электрической цепи.

Тем не менее, закон Ома для переменного тока имеет свои особенности и отличия от подключений с постоянным током, определяемые наличием реактивных элементов.

Чтобы понять суть его работы, нужно пройти по всей цепочке, от простого к сложному, начиная с отдельного участка электрической цепи.

Закон ома для участка цепи

Закон Ома считается рабочим для различных вариантов электрических цепей. Более всего он известен по формуле I = U/R, применяемой в отношении отдельного отрезка цепи постоянного или переменного тока.

В ней присутствуют такие определения, как сила тока (I), измеряемая в амперах, напряжение (U), измеряемое в вольтах и сопротивление (R), измеряемое в Омах.
Формула полного расчета закона Ома для цепей постоянного и переменного токов
Широко распространенное определение этой формулы выражается известным понятием: сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению на конкретном отрезке цепи. Если увеличивается напряжение, то возрастает и сила тока, а рост сопротивления, наоборот, снижает ток. Сопротивление на этом отрезке может состоять не только из одного, но и из нескольких элементов, соединенных между собой последовательно или параллельно.

Формулу закона Ома для постоянного тока можно легко запомнить с помощью специального треугольника, изображенного на общем рисунке.

Он разделяется на три секции, в каждой из которых помещен отдельно взятый параметр. Такая подсказка дает возможность легко и быстро найти нужное значение.

Искомый показатель закрывается пальцем, а действия с оставшимися выполняются в зависимости от их положения относительно друг друга.

Закон Ома для участка цепи

Если они расположены на одном уровне, то их нужно перемножить, а если на разных – верхний параметр делится на нижний. Данный способ поможет избежать путаницы в расчетах начинающим электротехникам.

Закон ома для полной цепи

Между отрезком и целой цепью существуют определенные различия. В качестве участка или отрезка рассматривается часть общей схемы, расположенная в самом источнике тока или напряжения. Она состоит из одного или нескольких элементов, соединенных с источником тока разными способами.

Система полной цепи представляет собой общую схему, состоящую из нескольких цепочек, включающую в себя батареи, разные виды нагрузок и соединяющие их провода. Она также работает по закону Ома и широко используется в практической деятельности, в том числе и для переменного тока.

Принцип действия закона Ома в полной цепи постоянного тока можно наглядно увидеть при выполнении несложного опыта.

Как показывает рисунок, для этого потребуется источник тока с напряжением U на его электродах, любое постоянное сопротивление R и соединительные провода. В качестве сопротивления можно взять обычную лампу накаливания.

Через ее нить будет протекать ток, создаваемый электронами, перемещающимися внутри металлического проводника, в соответствии с формулой I = U/R.

Система общей цепи будет состоять из внешнего участка, включающего в себя сопротивление, соединительные проводки и контакты батареи, и внутреннего отрезка, расположенного между электродами источника тока.

По внутреннему участку также будет протекать ток, образованный ионами с положительными и отрицательными зарядами.

Катод и анод станут накапливать заряды с плюсом и минусом, после чего среди них возникнет разность потенциалов.

Полноценное движение ионов будет затруднено внутренним сопротивлением батареи r, ограничивающим выход тока в наружную цепь, и понижающим его мощность до определенного предела.

Следовательно, ток в общей цепи проходит в пределах внутреннего и внешнего контуров, поочередно преодолевая общее сопротивление отрезков (R+r).

На размеры силы тока влияет такое понятие, как электродвижущая сила – ЭДС, прилагаемая к электродам, обозначенная символом Е.

Скин-эффект. Принцип работы

Значение ЭДС возможно измерить на выводах батареи с использованием вольтметра при отключенном внешнем контуре. После подключения нагрузки на вольтметре появится наличие напряжения U. Таким образом, при отключенной нагрузке U = E, в при подключении внешнего контура U < E.

ЭДС дает толчок движению зарядов в полной цепи и определяет силу тока I = E/(R+r). Данная формула отражает закон Ома для полной электрической цепи постоянного тока.

В ней хорошо просматриваются признаки внутреннего и наружного контуров. В случае отключения нагрузки внутри батареи все равно будут двигаться заряженные частицы.

Это явление называется током саморазряда, приводящее к ненужному расходу металлических частиц катода.

Под действием внутренней энергии источника питания сопротивление вызывает нагрев и его дальнейшее рассеивание снаружи элемента. Постепенно заряд батареи полностью исчезает без остатка.

Закон ома для цепи переменного тока

Для цепей переменного тока закон Ома будет выглядеть иначе. Если взять за основу формулу I = U/R, то кроме активного сопротивления R, в нее добавляются индуктивное XL и емкостное ХС сопротивления, относящиеся к реактивным. Подобные электрические схемы применяются значительно чаще, чем подключения с одним лишь активным сопротивлением и позволяют рассчитать любые варианты.

Сюда же включается параметр ω, представляющий собой циклическую частоту сети. Ее значение определяется формулой ω = 2πf, в которой f является частотой этой сети (Гц). При постоянном токе эта частота будет равной нулю, а емкость примет бесконечное значение. В данном случае электрическая цепь постоянного тока окажется разорванной, то есть реактивного сопротивления нет.

Цепь переменного тока ничем не отличается от постоянного, за исключением источника напряжения. Общая формула остается такой же, но при добавлении реактивных элементов ее содержание полностью изменится.

Параметр f уже не будет нулевым, что указывает на присутствие реактивного сопротивления. Оно тоже оказывает влияние на ток, протекающий в контуре и вызывает резонанс.

Для обозначения полного сопротивления контура используется символ Z.

Ударный ток короткого замыкания

Отмеченная величина не будет равной активному сопротивлению, то есть Z ≠ R. Закон Ома для переменного тока теперь будет выглядеть в виде формулы I = U/Z. Знание этих особенностей и правильное использование формул, помогут избежать неправильного решения электротехнических задач и предотвратить выход из строя отдельных элементов контура.

Источник: https://electric-220.ru/news/zakon_oma_dlja_peremennogo_toka/2018-03-02-1465

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector