Единица измерения плотности электротока: вектор и формула вычисления

          Движение заряженных частиц в проводниках под действием приложенного электрического поля назвали электрическим током.

          Подвижными заряженными частицами в металлах являются электроны. Носители тока в полупроводниках — также электроны; в электролитах – ионы, в плазме – ионы и электроны.

          Основной характеристикой тока является плотность тока :

,                                        (5.1)

где  — средняя скорость электрона. Видно, что вектор  направлен вдоль скорости движения положительных зарядов.

          Через площадку  за единицу времени протекает количество электронов (количество электричества):

.                                        (5.2)

Тогда — сила тока, проходящего через площадку . Единицей измерения плотности тока  является , силы тока — А (ампер).

          Рассмотрим произвольную замкнутую поверхность  (рис.5.1) и найдем поток вектора  сквозь эту поверхность:

  • Единица измерения плотности электротока: вектор и формула вычисленияЕдиница измерения плотности электротока: вектор и формула вычисления,                  (5.3)
  •    где  — изменение заряда в единицу времени.
  • .
  • Знак “-” показывает, что если число положительных зарядов в объеме уменьшается, то поток  направлен из объема  наружу.

Единица измерения плотности электротока: вектор и формула вычисления

.                                     (5.4)

Уравнение (5.4) представляет собой уравнение непрерывности, выражающее закон сохранения заряда в объеме.

          Сравним его с теоремой Гаусса в дифференциальной форме:

;

Смысл уравнения в том, что источниками  являются заряды . Значит, из уравнения непрерывности следует, что источником тока является временное изменение заряда, токовые силовые линии начинаются там, где .

          Для постоянного тока , , то есть , : токовые линии всегда замкнуты для постоянного тока.

          Выясним условия, при которых может существовать постоянный ток. Для этого нужны сторонние источники, создающие направленное движение зарядов (). Связь  с  (напряженность стороннего поля) предполагается линейной:

                          —                  (5.5)

Единица измерения плотности электротока: вектор и формула вычисления

Исследуем выражение (5.5) и найдем следствия из него. С учетом (5.1) имеем:

Единица измерения плотности электротока: вектор и формула вычисления

Оценим величину .

Единица измерения плотности электротока: вектор и формула вычисления

Скорость теплового движения при : ; тогда        . Так как , то , т.е. движение электронов является равномерным, а должно быть равноускоренным, потому что происходит под действием силы. Чтобы объяснить это противоречие, запишем уравнение движения электронов:

Единица измерения плотности электротока: вектор и формула вычисления

где второе слагаемое учитывает столкновение электронов с решеткой в виде “эффективной силы трения“. Решение уравнения (5.6) имеет вид:

Единица измерения плотности электротока: вектор и формула вычисления

 найдем подстановкой решения в уравнение;  — из начальных условий: , :

,      .

Единица измерения плотности электротока: вектор и формула вычисления

где параметр  называется временем релаксации.

При  скорость электронов становится постоянной:

Единица измерения плотности электротока: вектор и формула вычисления

Тогда:

.              —                  (5.8)

  1. Эта зависимость электропроводности от плотности электронов называется формулой Друде.
  2.   Оценим время релаксации.
  3. Для :
  4. Ясно, что установление постоянного значения  после включения  происходит очень быстро.

          Куда уходит энергия, получаемая электронами в процессе разгона? На преодоление сил ”трения”, то есть на столкновения электронов с решеткой, что приводит к ее нагреванию. При движении заряда совершается работа . В единице объема выделится энергия:

                       (5.9)

Значит, за единицу времени в единице объема выделится энергия:

.                                           (5.10)

Данная величина носит название тепловой мощности. Иначе:

.                                   (5.11)

Закон Джоуля (1841г.), Ленца (1842 г.) в дифференциальной форме, записанный выше, верен в локальной точке проводника.

          Интегральный вид этого закона можно вывести, зная количество тепла, выделившегося в проводнике объема  за время . Введем величину удельного сопротивления:

          .                                     (5.12)

Тогда, используя (5.9), запишем:

.                 (5.13)

Для линейного проводника , где  — площадь сечения,  — элемент длины, . С учетом этого выражение (5.13) примет следующий вид:

  • ;
  • ;
  • ,                                       (5.14)

где величина  характеризует сопротивление проводника. Подставляя выражение (5.14) в (5.11), получаем окончательно выражение для тепловой мощности:

.                                           (5.11)

Единицей измерения мощности является ватт .

В основе всех приведенных выше формул лежит закон Ома. Область применимости этого закона связана с линейной зависимостью, т.е.  должно быть достаточно малым, чтобы ограничиться первым членом ряда:

  1. .
  2. Здесь единственная величина, которая может быть ограничена, это : .
  3.               —

тепловая скорость электронов. Тогда .

Только начиная с таких полей могут проявляться нелинейные эффекты в законе Ома при прохождении тока в металлах. Технически допустимые значения  можно определить по максимальному значению допустимой плотности тока в металлических проводах. Так, для меди :

;                           (5.15)

.                  (5.16)

Таким образом, технически используемые величины  в  раз меньше тех, которые ограничивают область применения в законе Ома.

          В плазме закон Ома не соблюдается, так как при низких давлениях величина  велика  (почти нет столкновений): { при гораздо большем токе, чем в металлах}.

Источник: https://students-library.com/library/read/94738-vektor-plotnosti-toka-zakon-oma

Плотность тока проводимости, смещения, насыщения: определение и формулы

В данной статье мы рассмотрим плотность тока и формулы для нахождения различных видов плотности тока: проводимости, смещения, насыщения.

Плотность тока – это векторная физическая величина, характеризующая насколько плотно друг к другу располагаются электрические заряды.

Плотность тока проводимости

Ток проводимости – это упорядоченное движение электрических зарядов, то есть обыкновенный электрический ток, который возникает в проводнике. В большинстве случаев, когда речь заходит о токе, имеют ввиду именно ток проводимости.

В данном случае плотность тока – это векторная характеристика тока равная отношению силы тока I в проводнике к площади S поперечного сечения проводника (перпендикулярному по отношению к направлению тока).

Эта величина показывает насколько плотно заряды располагаются на всей площади поперечного сечения проводника. Она обозначается латинской буквой j.

Модуль плотности электрического тока пропорционален электрическому заряду, который протекает за определенное время через определенную площадь сечения, расположенную перпендикулярно по отношению к его направлению.

Если рассмотреть идеализированной проводник, в котором электрический ток равномерно распределен по всему сечению проводника, то модуль плотности тока проводимости можно вычислить по следующей формуле:

  • j – Плотность тока [A/м2]
  • I – Сила тока [A]
  • S – Площадь поперечного сечения проводника [м2]

Единица измерения плотности электротока: вектор и формула вычисления

Исходя из этого мы можем представить силу тока I как поток вектора плотности тока j, проходящий через поперечное сечение проводникаS. То есть для вычисления силы тока, текущей через определенное поперечное сечение нужно проинтегрировать (сложить) произведения плотности тока в каждой точке проводника jn на площадь поверхности этой точки dS:

Единица измерения плотности электротока: вектор и формула вычисления

  1. I – сила тока [А]
  2. jn — составляющая вектора плотности тока в направлении течения тока (по оси OX) [A/м2]
  3. dS — элемент поверхности площади [м2]
  4. Исходя из предположения, что все заряженные частицы двигаются с одинаковым вектором скорости v, имеют одинаковые по величине заряды e и их концентрация n в каждой точке одинаковая, получаем, что плотность тока проводимости j равна:
  • j – плотность тока [А/м2]
  • n – концентрация зарядов [м-3]
  • e – величина заряда [Кл]
  • v – скорость, с которой движутся частицы [м/с]

Плотность тока смещения

В классической электродинамике существует понятие тока смещения, который пропорционально равен быстроте изменения индукции электрического поля. Он не связан с перемещением каких-либо частиц поэтому, по сути, не является электрическим током. Несмотря на то, что природа этих токов разная, единица измерения плотности у них одинаковая — A/м2.

Ток смещения – это поток вектора быстроты изменения электрического поля ∂E/∂t через S — некоторую поверхность. Формула тока смещения выглядит так:

Единица измерения плотности электротока: вектор и формула вычисления

  1. JD — ток смещения [А]
  2. ε0 – электрическая постоянная, равная 8,85·10-12 Кл2/(H·м2)
  3. ∂E/∂t — скорость изменения электрического поля [Н/(Кл·с)]
  4. ds – площадь поверхности [м2]
  5. Плотность тока смещения определяется по следующей формуле:
  6. для вакуума:

Единица измерения плотности электротока: вектор и формула вычисления

для диэлектрика:

Единица измерения плотности электротока: вектор и формула вычисления

  • jD — ток смещения [А/м2]
  • ε0 – электрическая постоянная, равная 8,85·10-12 Кл2/(H·м2)
  • ∂E/∂t — скорость изменения электрического поля [Н/(Кл·с)]
  • ∂D/∂t — скорость изменения вектора эл. индукции [Кл/м2·с)]

Плотность тока насыщения

В физической электронике используют понятие плотности тока насыщения. Эта величина характеризует эмиссионную способность металла, из которого сделан катод, и зависит от его вида и температуры.

Плотность тока насыщения выражается формулой, которая была выведена на основе квантовой статистики Ричардсоном и Дешманом:

Единица измерения плотности электротока: вектор и формула вычисления

  1. j – плотность тока насыщения[А/м2]
  2. R — среднее значение коэффициента отражения электронов от потенциального барьера
  3. A — термоэлектрическая постоянная со значением 120,4 А/(K2·см2)
  4. T— температура [К]
  5. — значение работы выхода из катода электронов [эВ], q – электронный заряд [Кл]
  6. k — постоянная Больцмана, которая равна 1,38·10-23 Дж/К

Источник: https://people-ask.ru/nauki/fizika/plotnost-toka-provodimosti-smescheniya-nasischeniya-opredelenie-i-formuli

Сила и плотность тока. Условия существования тока

Частицы, несущие заряд, могут перемещаться в толще проводника беспорядочно или целенаправленно двигаться в определенном направлении. Во втором случае говорят о наличии электрического тока. Основная его характеристика – наличие вектора перемещения. Вектор токового движения идентичен направлению заряженных частиц.

Единица измерения плотности электротока: вектор и формула вычисления

Хаотичное и направленное перемещение заряженных частиц

Важно! Токовый ход может быть постоянным и переменным. В первом случае поток частиц перемещается четко в одном направлении по прямой, без колебаний и возмущений. Во втором – имеют место синусоидальные колебания с определенной частотой.

Для трансформации (выпрямления) переменного электротока применяют специальные устройства. Вообще для существования константного тока требуется, чтобы с одного конца проводникового элемента все время имел место избыток отрицательно заряженных частиц, а со второго – дефицит.

Также требуется сила, которая будет эти заряды перемещать.

Переменный ток, в противоположность постоянному, не требует соблюдения полярности. В отличие от постоянного, он имеет частоту – так называется количество смен направления перемещения частиц за единицу времени. В стандартной бытовой сети число таких смен равно 50 в секунду.

Различные приборы, питающиеся от аккумуляторных элементов и батарей, а также бытовая техника, ноутбуки, стационарные компьютеры потребляют постоянный электроток.

Сама батарея является генератором постоянного токового хода, но его можно инвертировать в переменный с помощью специальных устройств.

Ток, вызываемый электрополем, принято называть током проводимости. Элементарные частицы, переносящие заряд, отличаются у разных типов проводниковых материалов.

В случае металлических элементов это свободные электроны, у части полупроводниковых материалов – целенаправленно движущиеся ионы.

В электролитах (в том числе применяемых в аккумуляторных батареях) ионы с плюсовым и минусовым зарядами движутся в разные стороны. Последнее характерно для всех проводников, представляющих собой жидкости.

В конвекционном электротоке электроны перемещаются под действием инерции. Еще одна разновидность тока – протекающий в вакуумных условиях (такое явление применяется в электронных лампочках). Основными характеристиками электротока являются сила и плотность тока.

Единица измерения плотности электротока: вектор и формула вычисления

Направленное перемещение электронов в проводнике

Для выражения плотностной величины применяется производная от единиц измерения токовой силы (Ампер) и площади поперечного разреза (квадратный метр), а также дольных и кратных указанным. Обычно плотность измеряется в амперах, разделенных на квадратный метр (А/м2). Вместо слова «плотность» иногда используют «насыщенность электрического тока».

Читайте также:  Филаментные лампы - преимущества и общие сведения

Плотность электрического тока

Под действием электрического поля начинается упорядоченное перемещение зарядов, известное всем, как электрический ток. Обычно для движения зарядов используется какая-либо среда, которая называется проводником и является носителем тока.

Плотность тока совместно с другими факторами характеризует движение зарядов. Формула плотности тока дает описание электрического заряда, переносимого в течение 1 секунды через определенное сечение проводника, направленного перпендикулярно этому току.

Таким образом, с физической точки зрения плотность тока — это заряды, в определенном количестве протекающие через установленную единицу площади в период единицы времени. Данный параметр является векторной величиной и представляется в виде соотношения силы тока и площади поперечного сечения проводника, по которому и протекает этот ток.

Векторы плотности тока и скорости движения токообразующих зарядов имеют одинаковое направление, если заряды обладают положительным значением и противоположное – когда они отрицательные.

В чем измеряется плотность тока? В качестве единицы измерения используется А/мм2.

Данная величина применяется на практике, в основном, для принятия решения о выборе того или иного проводника в соответствии с его способностями выдерживать те или иные нагрузки.

плотность играет важную роль, поскольку каждый проводник обладает сопротивлением. В результате потерь тока происходит нагрев проводника. Чрезмерные потери приводят к критическому нагреванию, вплоть до расплавления жил.

Для предотвращения подобных ситуаций, каждый потребитель рассчитывается на определенную плотность, по которой подбирается и оптимальное сечение проводника. Во время проектирования, помимо расчетных формул, используются уже готовые таблицы, содержащие все необходимые исходные данные, на основе которых можно получить конечный результат.

Следует помнить, что у разных проводников неодинаковая плотность электрического тока.

В современных условиях практикуется использование преимущественно медных проводов, где это значение не превышает 6-10 А/мм2.

Это приобретает особую актуальность в условиях длительной эксплуатации, когда проводка должна работать в облегченном режиме. Повышенные нагрузки допускаются, но лишь на короткий период времени.

Сила тока и плотность

Для того чтобы понять, как работает та или иная электрическая величина, необходимо знать условия и степень их взаимодействия между собой. Большое значение имеет зависимость силы и плотности тока в проводнике. Перед тем как рассматривать эту зависимость следует более подробно остановиться на понятии электрического тока.

Под действием определенных факторов в металлах, выступающих в роли основных проводников, образуется направленное движение заряженных частиц. Как правило, это электроны, обладающие отрицательным зарядом. Существуют и другие проводники, называемые электролитами, в которых направленное движение создается ионами, которые могут быть положительными или отрицательными.

Условно электрический ток имеет направление, совпадающее с направлением движения положительно заряженных частиц. Для его создания и существования необходимо соблюдение двух основных условий.

В первую очередь, это сами заряженные частицы, которые могут свободно перемещаться в проводнике под действием сил электрического поля.

Соответственно, необходимо само электрическое поле, способное существовать в проводнике в течение длительного времени под действием источника тока.

Сила (I) и плотность (j) электрического тока являются его основными характеристиками.

Сила тока считается скалярной физической величиной, определяемой как отношение заряда ∆q, проходящего через поперечное сечение проводника в течение некоторого времени ∆t, к данному временному промежутку.

В виде формулы это будет выглядеть следующим образом: I = ∆q/∆t. Единицей измерения силы тока служит ампер. Это позволит в дальнейшем решить вопрос, как найти плотность тока.

Существует связь силы тока со скоростью свободных зарядов, находящихся в упорядоченном движении. Определить эту зависимость можно на примере участка проводника, имеющего площадь сечения S и длину ∆l. Заряд каждой частицы принимается за q0, а объем проводника ограничивается сечениями № 1 и № 2. В этом объеме количество частиц составляет nS∆l, где n является концентрацией частиц.

Величина их общего заряда составляет: ∆q = q0nS∆l. Упорядоченное движение свободных зарядов осуществляется со средней скоростью hvi. Следовательно за установленный промежуток времени ∆t = ∆I/ hvi все частицы, находящиеся в этом объеме, пройдут через сечение № 2. В результате, сила тока составит I = ∆q/∆t, как уже и было отмечено.

Сила тока имеет непосредственную связь с плотностью тока j представляющей собой векторную физическую величину. Ее модуль определяется как отношение силы тока I и площади поперечного сечения проводника. Плотность формула отражает как j = I/S. Вектор плотности тока совпадает с вектором скорости упорядоченно движущихся положительно заряженных частиц.

Электрический ток в металлах

Закон Ома

  • j=E* σ,
  • где j – плотность идущего электротока, Е – полевая напряженность в рассматриваемой точке (скалярная величина, как и предыдущая), а σ – удельная проводимость средового окружения.
  • w= E2* σ=j2/σ=p*j2 (p здесь – удельное сопротивление).
  • w=E* σ *E=j*p*j (E и j в данном случае – скалярные величины).

В матрице справа налево умножают столбчатый вектор на строчной и на матрицу.

Тензорные величины р и σ генерируют релевантные им квадратичные формы.

Формула вычисления

Рассматриваемая величина находится в обратной зависимости от размеров сечения (чем больше площадь, тем меньше плотность тока) и временного периода прохождения электрозаряда и в прямой – от величины этого заряда.

  1. j=Δq/ΔtΔS (q тут – элементарно малый заряд, t – бесконечно малый промежуток времени, а S – площадь сечения).
  2. j= I/ΔS.

j=q*n*V (V тут – скорость, а n – концентрация электронных частиц).

Источник: https://MoiDom38.ru/formuly-plotnosti-toka-metallov/

Сила и плотность тока. Линии тока

Электрический ток количественно характеризует сила тока (I), которая равна производной от заряда ($q$) по времени для тока, который течет через поверхность S:

По своей сути сила тока — это поток заряда через поверхность S.

Определение

Электрический ток — процесс движения, как отрицательных зарядов, так и положительных.

Перенос отрицательного заряда в одном направлении эквивалентен переносу такого же положительного заряда в противоположном направлении. В том случае, если ток создается зарядами обоих знаков $(dq^+ и dq^-)$, то можно записать, что сила тока равна:

[I=frac{dq^+}{dt}+frac{dq^-}{dt}left(2
ight).]

Положительным направлением тока считают направление движения положительных зарядов. Ток может быть постоянным и переменным. В том случае, если сила тока и его направление не изменяется во времени, то такой ток называют постоянным и для него выражение для силы тока можно записать в виде:

[I=frac{q}{ riangle t}left(3
ight),]

где сила тока определена, как заряд, который проходит через поверхность S в единицу времени. В системе СИ основной единицей измерения силы тока является Ампер (А).

[1A=frac{1Кл}{1с}.]

Плотность тока. Связь плотности тока с зарядом и силой тока, напряженностью

Выделим в проводнике, по которому течет ток, малый объем dV произвольной формы. Обозначим через $leftlangle v
ight
angle $— среднюю скорость, с которой движутся носители заряда в проводнике. пусть $n_0 $— концентрация носителей заряда. Выберем бесконечно малую площадку dS на поверхности проводника, которая перпендикулярно скорости $leftlangle v
ight
angle $ (рис.1).

Единица измерения плотности электротока: вектор и формула вычисления

  • Рис. 1
  • Построим на площадке dS очень короткий прямой цилиндр с высотой $leftlangle v
    ight
    angle dt.$ Все частицы, которые находились внутри этого цилиндра за время dt пройдут через площадку dS и перенесут через нее в направлении скорости $leftlangle v
    ight
    angle $заряд равный:
  • где $q_e=1,6cdot {10}^{-19}Кл$ — заряд электрона, то есть отдельной частицы — носителя тока. Разделим выражение (4) на $dSdt$ получим:
  • где $j$ — модуль плотности электрического тока.
  • где $j$ — модуль плотности электрического тока в проводнике, где заряд переносят электроны.
  • Если ток образуется в результате движения нескольких типов зарядов, то плотность тока можно определить как:
  • где i — определяет носитель заряда.

[dq=n_0q_eleftlangle v
ight
angle dSdtleft(4
ight),] [j=frac{dq}{dSdt}left(5
ight),] [j=n_0q_eleftlangle v
ight
angle left(6
ight),] [j=sumlimits_i{n_iq_ileftlangle v_i
ight
angle left(7
ight)},]

Плотность тока — векторная величина. Обратимся вновь к рис.1. Пусть $overrightarrow{n}$ — единичная нормаль к площадке dS. Если частицы, которые переносят заряд положительные, то переносимый ими заряд в направлении нормали больше нуля. В общем случае элементарный заряд, который переносится в единицу времени, можно записать как:

[frac{dq}{dt}=left(overrightarrow{j}overrightarrow{n}
ight)dS=j_ndS left(8
ight).]

Формула (8) справедлива и в том случае, когда площадка dS неперпендикулярная вектору плотности тока. Так как составляющая вектора $overrightarrow{j}$, перпендикулярная нормали, через площадку dS электричества не переносит. Таким образом, плотность тока в проводнике окончательно запишем, используя формулу (6) следующим образом:

[overrightarrow{j}=-n_0q_eleftlangle overrightarrow{v}
ight
angle left(9
ight).]

  1. И так, плотность тока равна количеству электричества (заряду), который протекает за одну секунду через единицу сечения проводника. Для однородного цилиндрического проводника можно записать, что:
  2. где S — площадь сечения проводника.
  3. Плотность постоянного тока одинакова по всему сечению проводника. Для двух разных сечений проводника ($S_1{,S}_2$) с постоянным током выполняется равенство:
  4. Из закона Ома для плотности токов можно записать:
  5. где $lambda $ — коэффициент удельной электропроводности.
  6. Зная плотность тока, можно выразить силу тока как:
  7. где интегрирование проводят по всей поверхности S любого сечения проводника.
  8. Единица плотности тока $frac{A}{м^2}$.

[j=frac{I}{S riangle t}left(10
ight),] [frac{j_1}{j_2}=frac{S_2}{S_1}left(11
ight).] [overrightarrow{j}=lambda overrightarrow{E}left(13
ight),] [I=intlimits_S{j_ndS left(14
ight),}]

Линии тока

Единица измерения плотности электротока: вектор и формула вычисления

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Определение

Линии, вдоль которых движутся заряженные частицы, называют линиями тока.

Направлениями линий тока являются направления движения положительных зарядов. Нарисовав линии тока, получают наглядное представление о движении электронов и ионов, которые образуют ток.

Если внутри проводника выделить трубку с током, у которой боковая поверхность состоит из линий тока, то движущиеся заряженные частицы не будут пересекать боковую поверхность такой трубки. Подобную трубку называют трубкой тока.

Например, поверхность металлической проволоки в изоляторе будет являться трубой тока.

Пример 1

Задание: Сила тока в проводнике увеличивается равномерно от 0 до 5 А в течении 20 с. Найдите заряд, который прошел через поперечное сечение проводника за это время.

  • Решение:
  • За основу решения задачи примем формулу, которая определяет силу тока, а именно:
  • В таком случае заряд будет найден как:
  • В условии задачи сказано, что сила тока изменяется равномерно, это значит, что можно записать закон изменения силы тока как:
  • Найдем коэффициент пропорциональности в (1.3), для этого запишем закон изменения силы тока еще раз для момента времени при котором сила тока равна $I_2=$3А ($t_2$):
Читайте также:  Светильники потолочные встраиваемые - классификация и выбор

[I=frac{dq}{dt}left(1.1
ight).] [q=intlimits^{t_2}_{t_1}{Idt left(1.2
ight).}] [I=kt left(1.3
ight).] [I_2=kt_2 o k=frac{I_2}{t_2}left(1.4
ight).]

Подставим (1.4) в (1.3) и проинтегрируем в соответствии с (1.2), получим:

[q=intlimits^{t_2}_{t_1}{ktdt=intlimits^{t_2}_{t_1}{frac{I_2}{t_2}tdt}=frac{I_2}{t_2}intlimits^{t_2}_{t_1}{tdt}={left.frac{t^2}{2}
ight|}^{t_2}_{t_1}=frac{I_2}{{2t}_2}({t_2}^2-{t_1}^2)left(1.5
ight).}]

За начальный момент времени примем момент, когда сила тока равна нулю, то есть $t_1=0,$ $I_1=0 А.$ $t_2=20,$ $I_1=5 А.$

Проведем вычисления:

[q=frac{I_2}{{2t}_2}{t_2}^2=frac{I_2t_2}{2}=frac{5cdot 20}{2}=50 left(Кл
ight).]

Ответ: $q=50$ Кл.

Пример 2

Задание: Найдите среднюю скорость движения электронов в проводнике молярная масса вещества, которого равна $mu $, поперечное сечение проводника S. Сила тока в проводнике I. Считать, что на каждый атом вещества в проводнике приходится два свободных электрона.

Решение:

Силу тока (I) в проводнике можно считать постоянной и соответственно записать, что:

[I=frac{q}{ riangle t}=frac{Nq_e}{ riangle t}left(2.1
ight),]

где заряд q найдем как произведение числа электронов проводимости в проводнике, на заряд одного электрона $q_e$, который является известной величиной. $ riangle t$ — промежуток времени за который через поперечное сечение проводника проходит заряд q.

Найти N можно, если использовать известное соотношение из молекулярной физики:

[frac{N'}{N_A }=frac{m}{mu }=frac{
ho V}{mu }left(2.2
ight),]

где $N'$- количество атомов в проводнике объем, которого V, плотность $
ho $, молярная масса $mu $. $N_A$ — число Авогадро. По условию задачи $N=2N'$.

Найдем из (2.2) число свободных электронов:

[N=2frac{
ho V}{mu }N_A left(2.3
ight).]

Подставим (2.3) в (2.1), получим:

[I=2frac{
ho V}{mu }N_Afrac{q_e}{ riangle t}=frac{2
ho q_eN_ASl}{mu riangle t}left(2.4
ight),]

где объем проводника найден как $V=Sl$, где $l$ — длина проводника. Выразим ее.

[l=frac{mu riangle tI}{2
ho q_eN_AS}left(2.5
ight).]

Среднюю скорость движения электронов можно найти как:

[leftlangle v
ight
angle =frac{l}{ riangle t}=frac{mu I}{2
ho q_eN_AS}.]

Ответ: $leftlangle v
ight
angle =frac{mu I}{2
ho q_eN_AS}.$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/postoyannyy_elektricheskiy_tok/sila_i_plotnost_toka_linii_toka/

Сила и плотность тока. Линии тока

Сила тока I для тока, протекающего через некоторую площадь сечения проводника S эквивалентна производной заряда q по времени t и количественно характеризует электрический ток.

Определение 1

Таким образом выходит, что сила тока — это поток заряженных частиц через некоторую поверхность S.

Определение 2

Электрический ток является процессом движения как отрицательных, так и положительных зарядов.

Перенос заряда одного знака в определенную сторону равен переносу заряда, обладающего противоположным знаком, в обратном направлении. В ситуации, когда ток образуется зарядами и положительного, и отрицательного знаков (dq+ и dq−), справедливым будет заключение о том, что сила тока равна следующему выражению:

I=dq+dt+dq-dt.

В качестве положительного определяют направление движения положительных зарядов. Ток может быть постоянным, когда ни сила тока, ни его направление не претерпевают изменений с течением времени, или, наоборот, переменным. При условии постоянства, формула силы тока может выражаться в следующем виде:

I=q∆t,

где сила тока определена в качестве заряда, который пересекает некоторую поверхность S в единицу времени. В системе СИ роль основной единицы измерения силы тока играет Ампер (А).

1A=1 Кл1 с.

Плотность тока. Связь плотности тока с зарядом и силой тока, напряженностью

Выделим в проводнике, в котором протекает ток, малый объем dV случайной формы. С помощью следующего обозначения υ определим среднюю скорость движения носителей зарядов в проводнике. Пускай n0 представляет собой концентрацию носителей заряда. На поверхности проводника выберем пренебрежительно малую площадку dS, которая расположена ортогонально скорости υ (рис. 1).

Единица измерения плотности электротока: вектор и формула вычисления

  • Рисунок 1
  • Проиллюстрируем на поверхности площадки dS очень короткий прямой цилиндр, имеющий высоту υdt. Весь массив частиц, которые располагались внутри такого цилиндра за время dt пересекут плоскость dS и перенесут через нее, в направлении скорости υ, заряд, выражающийся в виде следующего выражения:
  • dq=n0qeυdSdt,
  • где qe=1,6·10-19 Кл является зарядом электрона, другими словами отдельной частицы или же носителя тока. Разделим приведенную формулу на dSdt и получим:
  • j=dqdSdt,
  • где j представляет собой модуль плотности электрического тока.
  • j=n0qeυ,
  • где j является модулем плотности электрического тока в проводнике, в котором заряд переносится электронами. В случае, если ток появляется как результат движения нескольких типов зарядов, то формула плотности тока может быть определена в виде следующего выражения:
  • j=∑niqiυii,

где i представляет собой носитель заряда. Плотность тока — это векторная величина. Снова обратим внимание на рисунок 1. Пускай n→ представляет собой единичный перпендикуляр к плоскости dS.

В случае, если частицы, переносящие заряд, являются положительными, то переносимый ими заряд в направлении нормали больше нуля.

В общем случае переносимый в единицу времени элементарный заряд может быть записана в следующем виде:

dqdt=j→n→dS=jndS.

Формула приведенная выше справедлива также в том случае, когда плоскость площадки dS неортогональная по отношению к вектору плотности тока. По той причине, что составляющая вектора j→, направленная под прямым углом к нормали, через сечение dS электричества не переносит. Исходя из всего вышесказанного, плотность тока в проводнике окончательно запишем, применяя формулу j=n0qeυ в таком виде:

  1. j→=-n0qeυ→.
  2. Таким образом, плотность тока эквивалентна количеству электричества, другими словами заряду, который протекает за одну секунду через единицу сечения проводника. В отношении однородного цилиндрического проводника справедливым будет записать, что:
  3. j=IS∆t,

где S играет роль площади сечения проводника. Плотность постоянного тока равна по всей площади сечения проводника. Для двух разных сечений проводника (S1,S2) с постоянным током справедливо следующее равенство:

  • j1j2=S2S1.
  • Основываясь на законе Ома для плотности токов можно записать такое выражение:
  • j→=λE→,
  • где λ обозначает коэффициент удельной электропроводности. Определив плотность тока, мы имеем возможность выразить силу тока в следующем виде:
  • I=∫SjndS,

где интегрирование происходит по всей поверхности S любого сечения проводника. Единица плотности тока Aм2.

Линии тока

Определение 3

Линии, вдоль которых движутся заряженные частицы, носят название линий тока.

Направления движения положительных зарядов также определяются в качестве направлений линий тока. Изобразив линии тока, можно получить наглядное представление о движении электронов и ионов, которые формируют собой ток.

Если внутри проводника выделить трубку с током, у которой боковая поверхность состоит из линий тока, то движущиеся заряженные частицы не будут пересекать боковую поверхность данной трубки. Такую трубка представляет собой так называемую трубку тока.

К примеру, поверхность металлической проволоки в изоляторе будет определяться как труба тока.

Пример 1

Сила тока в проводнике равномерно возрастает от 0 до 5 А на протяжении 20 с. Определите заряд, который прошел через поперечное сечение проводника за данный отрезок времени.

  1. Решение
  2. В качестве основы решения данной задачи возьмем формулу, которая характеризует собой силу тока, то есть:
  3. I=dqdt.
  4. Таким образом, заряд будет найден как:
  5. q=∫t1t2Idt.
  6. В условии задачи сказано, что сила тока изменяется равномерно, а это означает то, что мы можем записать закон изменения силы тока в следующем виде:
  7. I=kt.
  8. Найдем коэффициент пропорциональности в приведенном выражении, для чего необходимо запишем закон изменения силы тока еще раз для момента времени, при котором сила тока эквивалентна I2=3А (t2):
  9. I2=kt2→k=I2t2.
  10. Подставим выражение выше в I=kt и проинтегрируем в соответствии с q=∫t1t2Idt, получим формулу такого вида: q=∫t1t2ktdt=∫t1t2I2t2tdt=I2t2∫t1t2tdt=t22t1t2=I22t2t22-t12.
  11. В качестве начального момента времени возьмем момент, когда сила тока эквивалентна нулю, другими словами t1=0, I1=0 A; t2=20, I2=5 А. Проведем следующие вычисления:
  12. q=I22t2t22=I2t22=5·202=50 (Кл).
  13. Ответ: q=50 Кл.

Пример 2

Определите среднюю скорость движения электронов в проводнике, молярная масса вещества которого эквивалентна μ, поперечное сечение проводника S. Сила тока в проводнике I. Примем, что на каждый атом вещества в проводнике приходится два свободных электрона.

  • Решение
  • Силу тока (I) в проводнике можно считать постоянной, что позволяет нам записать следующее выражение:
  • I=q∆t=Nqe∆t,

где заряд q определим как произведение числа электронов проводимости в проводнике, на заряд одного электрона qe, представляющего собой известную величину. ∆t играет роль промежутка времени, за который через поперечное сечение проводника проходит заряд q. Найти N можно, если применять известное в молекулярной физике соотношение:

N'NА=mμ=ρVμ,

где N′ играет роль количества атомов в проводнике, объем которого V, плотность ρ, а молярная масса μ. NA представляет собой число Авогадро. По условию задачи N=2N′. Найдем из N'NА=mμ=ρVμ число свободных электронов: N=2ρVμNA.

Подставим выражение, приведенное выше, в I=q∆t=Nqe∆t, в результате чего получим:

I=2ρVμNAqe∆t=2ρqeNASlμ∆t,

где объем проводника найден как V=Sl, где l — длина проводника. Выразим ее.

  1. l=μ∆tI2ρqeNAS.
  2. Среднюю скорость движения электронов или, другими словами, скорость тока в проводнике можно определить следующим образом: υ=l∆t=μI2ρqeNAS.
  3. Ответ: υ=μI2ρqeNAS.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/postojannyj-elektricheskij-tok/sila-i-plotnost-toka/

Единица измерения плотности электротока: вектор и формула вычисления

Маркировка полярности: обозначение плюсов и минусов красным и черным

Назначение маркировок в электронных устройствах. Правила и виды маркировок согласно действующим нормативам (в т.ч. П У Э): красный, черный: плюс, минус. Определение полярности в отсутствии маркировки с помощью измерительных приборов или светодиода….

23 02 2020 23:14:43

Закон Ома для неоднородного участка цепи

Понятие и классическая формулировка закона Ома для неоднородного участка цепи. Что такое неоднородная цепь. Применение закона для неоднородных участков….

18 02 2020 4:34:34

Диммер для паяльника своими руками

Все кто занимается радиоэлектроникой, сталкивались с перегревом паяльника. Это может быть недорогой недавно купленный паяльник, который вышел из строя….

17 02 2020 15:18:30

Прикладные основы правил электрической безопасности

Опасности поражения электрическим током. Сопротивление тела и сила тока. Характеристика путей прохождения тока. Определение понятия заземления. Правила техники электробезопасности в промышленности и в быту….

15 02 2020 10:49:36

Технические характеристики и расшифровка кабелей ВБбШв

Читайте также:  Источник питания 12в и 24в: принцип действия, выбор

Маркировка установочных проводов и кабелей согласно Г О С Ту. Конструкция В Бб Шв: требования предъявляемые к изоляции провода. Технические характеристики В Бб Шв-провода. Конструктивные характеристики проводов В Бб- Шв (таблица)….

14 02 2020 16:24:30

Все о монтаже СИП (самонесущем изолированном проводе) своими руками

Описание и виды самонесущих изолированных проводов, преимущества изделий. Монтаж С И П своими руками. Подготовка к работе, прокладка линий, обустройство ответвления требуемой длины. Советы специалистов по прокладке самонесущего изолированного провода….

09 02 2020 10:51:18

Маленький паяльник для пайки: температура и мощность

Выбираем микропаяльник для пайки электросхем. Критерии выбора, назначение и область применения маленького паяльника. Виды паяльников и особенности конструкции. Температура жала. Нихромовые, керамические и индукционные приборы….

08 02 2020 2:14:58

Указатели напряжений: однополюсные двухполисные, до 1000в и свыше

Назначение и виды указателей напряжений. Низковольтное и высоковольтное напряжение и приборы для их определения. Высоковольтные устройства и особенности их применения. Порядок работы с указателем высокого напряжения У В Н 10. Указатели напряжения для проверки совпадения фаз….

27 01 2020 22:42:54

Какой формулой рассчитать мощность резисторов

Существующие разновидности резисторов и формулы расчета их мощности и сопротивления. Параметры резисторного элемента. Как подобрать резистор. Величина напряжения обеспеченная резисторным элементом….

26 01 2020 3:27:28

Самонесущий изолированный силовой электрокабель

Что такое провод С И П: характеристика самонесущего изолированного провода, конструкция и состав. Преимущества С И П-кабеля. Виды кабелей С И П, правила монтажа самонесущих изолированных проводов….

25 01 2020 0:32:39

Светодиодная подсветка: виды профилей для светодиодных лент

Преимущества использования коробов для решений по светодиодной подсветке помещений. Декоративная и целевая подсветка с использованием светодиодных лент в профилях в т.ч. алюминиевых. Классификация профилей по области применения и материалу изготовления. Размеры кабель-канала для светодиодной ленты….

23 01 2020 8:40:52

Электрическое сопротивление человеческого тела: значение в омах

Электрическое сопротивление тела человека. Человек как проводник электрического тока. Значение полного сопротивления тел людей. Место приложения электротока и значение его показателей. Физиологические факторы и показатели окружающей среды….

22 01 2020 21:33:58

Примеры магнитной (диамагнитной) левитации, диамагнетизм

Определение магнитной (диамагнитной) левитации. Магнитная левитация: эксперименты в домашних условиях. Как сделать левитирующий магнит своими руками. Применение магнитов в подшипниках. Как используют магнитную левитацию в ветрогенераторах….

16 01 2020 23:35:46

Основы практической электроники для новичков

Пути совершенствования: микроминиатюризация и микросхемотехника. Практическая электроника для начинающих: основы и азы. Основные разделы и направления электроники как науки. Вакуумные среды и твёрдые тела….

11 01 2020 10:25:36

Как сделать ручную маленькую электродрель в домашних условиях

Назначение мини электродрели и область применения прибора. Варианты патронов для маленькой дрели. Изготовление минидрели своими руками в домашних условиях. Основные части устройства. Элементы питания для маленьких электродрелей….

08 01 2020 0:18:57

Управление светодиодными лентами

Знакомство с устройством светодиодных лент, способы регулирования их яркости и управление цветом. Подключение диммеров к светодиодным источникам света….

15 12 2019 2:11:32

Выбор аккумулятора для авто: как подобрать правильную АКБ по емкости

Для чего нужна А К Б: функции автоаккумулятора. Проверка автоэлектрики и советы по эксплуатации автомобильных аккумуляторов. Как выбрать автоаккумулятор: практические советы. Свинцово-кислотные автомобильные аккумуляторы: преимущества и недостатки….

04 12 2019 14:59:52

Аккумулятор: принцип работы аккумуляторной батарей и схема АКБ

Назначение свинцово-кислотных аккумуляторных батарей в современном автомобиле. Устройство кислотной аккумуляторной батареи. Принцип работы аккумулятора. Поддержание рабочего режима (правила подзарядки) аккумуляторов. Конструкция щелочных батарей….

22 11 2019 20:32:40

Формула расчета частоты вращений

Частота вращения: формула. Синхронные и асинхронные электромашины. Синхронная скорость и скольжение. Расчет и регулировка частоты вращений. Номинальная скорость вращения в двигателях постоянного тока….

16 11 2019 1:26:21

Поверхностный (скин-эффект) в проводнике

Общее объяснение скин эффекта. Глубина проникновения: формулы расчетов поверхностных эффектов. Приблизительная формула для определения частоты среза для данного диаметра проводника. Способы подавления скин-эффекта….

14 11 2019 9:56:59

Отопление электрическими конвекторами: энергосберегающие модели

Принцип работы электрического конвектора. Электрический конвектор: устройство и детали конструкции. Нагреватели игольчатые и трубчатого и монолитного типа: преимущества и недостатки. Выбор типа нагревателя (электроконвектора) и места для установки….

06 11 2019 16:42:32

Способы передачи электрической энергии на большие расстояния

Передача электроэнергии на расстояние: история, настоящие и будущее. Схема передачи электрической энергии и ее звенья: П С, Л Э П, Т П, Ц Р П, низковольтные линии. Электроэнергия и схемы ее распределения (магистральная и радиальная)….

02 11 2019 13:33:39

Виды промышленных тиристорных преобразователей (инверторов)

Виды преобразовательных агрегатов (инверторов напряжения, преобразователей тока и т.п.) Особенности тиристорного управления. Схемные решения преобразователей на основе тиристоров. Последовательные и параллельные инверторы тока….

26 10 2019 9:31:56

Электроэнергия: понятие, особенности

Слово электроэнергия не часто встречается в повседневной жизни, но без нее уже не мыслим современный мир. Давайте разберемся что же это такое!…

23 10 2019 13:36:22

Добро пожаловать!

Сайт Amperof.ru это ваш помощник по электротехнике, электрооборудованию и электроснабжению! Портал для любителей нашей тематики….

20 10 2019 0:52:26

Сравнение стабилизаторов напряжения: релейный или электромеханический

Какой стабилизатор напряжения лучше: релейный или электромеханический? Релейные стабилизаторы: функционирование релейных систем, конструктивные особенности, достоинства и недостатки. Виды электромеханических стабилизаторов. Принцип регулировки и конструкция….

05 10 2019 1:29:49

Определение постоянного и переменного электрического тока

Понятие о постоянном и переменном токе. Сравнительные характеристики постоянного и переменного токов. Постоянный и переменный ток: различия при транспортировке. Достоинства и недостатки переменных и постоянных электротоков….

29 09 2019 15:57:43

Источник: https://flatora.ru/electro/9443.php

Плотность тока формула

Электрическое поле воздействует на заряды, в результате, они начинают упорядоченно перемещаться. Такое перемещение получило определение электрического тока. Как правило, заряды двигаются в какой-либо среде, называемой проводником, и являются носителями тока.

Одной из основных характеристик движения зарядов является плотность тока, формула которого описывает электрический заряд, переносимый за 1 секунду через сечение проводника, которое перпендикулярно направлению этого тока.

Чем определяется плотность тока

Понятие плотности тока определяется количеством электричества, протекающим через сечение проводника в течение одной секунды. Направление электротока является перпендикулярным сечению проводника.

Если взять однородный проводник цилиндрической формы, в котором ток имеет равномерное распределение по всему сечению, то его плотность будет выражаться в виде формулы: J = I / S, где I является силой тока, а S – площадью поперечного сечения. Единицей измерения этой величины служит А/м2 (ампер на метр квадратный). Данная величина является векторной. Ее направление совпадает с направлением напряженности электрического поля.

Использование плотности тока на практике

Очень часто возникает вопрос о возможности использования конкретного провода для тех или иных целей. То есть, способен ли он выдержать определенную нагрузку. В этих случаях, очень важно определить плотность электротока с допустимой величиной.

Данный показатель очень важен, поскольку в каждом проводнике возникает сопротивление току, протекающему через него. Происходят потери тока, из-за чего проводник начинает нагреваться.

При слишком больших потерях, наступает критическое нагревание, вызывающее расплавление проводника.

Чтобы исключить подобные ситуации, каждому прибору или потребителю устанавливается наиболее оптимальная плотность тока, формула которой позволит рассчитать нужное сечение провода.

Когда возникает необходимость выбрать нужное сечение провода или кабеля, необходимо учитывать допустимое значение плотности электротока. Для практических расчетов во время проектирования используются специальные таблицы и формулы, позволяющие получить желаемый результат.

Разность потенциалов электрического поля

Для разных металлов существуют различные значения плотности. В настоящее время используются только медные провода, в которых плотность электротока не должна превышать 6-10 А/мм2. Это особенно актуально для долговременной эксплуатации, когда проводке обеспечивается облегченный режим. Допускается эксплуатация и при повышенных нагрузках, только на очень короткое время.

Источник: https://electric-220.ru/news/plotnost_toka_formula/2015-02-15-831

Электрический ток, сила и плотность тока

Электрическим током называется любое упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов.

В проводнике под действием приложенно­го электрического поля Ε свободные элек­трические заряды перемещаются: поло­жительные — по полю, отрицательные — против поля, т.е. в провод­нике возникает электрический ток, на­зываемый током проводимости.

Если же упорядоченное движение электрических зарядов осуществляется перемещением в пространстве заряженного макроскопического тела, то возникает так называемый конвекционный ток.

Для возникновения и существования электрического тока необходимо, с одной стороны, наличие свободных носителей то­ка – заряженных частиц, способных перемещаться упорядоченно, а с другой – наличие электрического поля, энергия ко­торого, каким-то образом восполняясь, расходовалась бы на их упорядоченное движение. За направление тока условнопринимают направление движения поло­жительных зарядов.

  • Количественной мерой электрического тока служит сила тока I— скалярная фи­зическая величина, определяемая элек­трическим зарядом, проходящим через по­перечное сечение проводника в единицу времени:
  • Ток, сила и направление которого не изме­няются со временем, называется посто­янным. Для постоянного тока
  • где Qэлектрический заряд, проходя­щий за время t через поперечное сечение проводника.

Единица силы тока – ампер (А). Более детально ток можно охарактеризовать с помощью вектора плотности тока j.

Плотностью тока называется физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока:

Направле­ние вектора j совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов. Единица плотности тока — ампер на метр в квадрате (А/м2).

  1. Выразим силу и плотность тока через скорость v упорядоченного движения зарядов в проводнике. Если концентрация носителей тока равна nи каждый носитель имеет элементарный заряд е(что не обя­зательно для ионов), то за время dtчерез поперечное сечение S проводника перено­сится заряд
  2. Сила тока
  3. ,
  4. а плотность тока
  5. .

Сила тока сквозь произвольную по­верхность S определяется как поток векто­ра j, т. е.

,

где dS = n dS (n — единичный вектор нор­мали к площадке dS, составляющей с век­тором j угол ).

Электрический ток, сила и плотность тока обновлено: 22 ноября, 2019 автором: Научные Статьи.Ру

Источник: https://NauchnieStati.ru/spravka/jelektricheskij-tok-sila-i-plotnost-toka/

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector