Формула для вычисления энергии электрических полей конденсаторов

Формула для вычисления энергии электрических полей конденсаторов Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Формула для вычисления энергии электрических полей конденсаторов Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?! Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Формула для вычисления энергии электрических полей конденсаторов

  • Как любой проводник, несущий заряд, конденсатор имеет энергию, которую находят по формуле:
  •     Формула для вычисления энергии электрических полей конденсаторов
  • где q – заряд конденсатора; C – емкость конденсатора; – разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Связь энергии конденсатора и силы взаимодействия его пластин

Механическую (пондемоторную) силу, с которой пластины плоского конденсатора взаимодействуют между собой можно найти, если использовать формулу (1). Допустим, что расстояние между пластинами конденсатора изменяют от x до . В таком случае, сила изменяющая расстояние между пластинами выполняет работу, равную:

  1.     Формула для вычисления энергии электрических полей конденсаторов
  2. При этом потенциальная энергия взаимодействия пластин уменьшается на:
  3.     Формула для вычисления энергии электрических полей конденсаторов
  4. Тогда силу, которая выполняет работу можно представить как:
  5.     Формула для вычисления энергии электрических полей конденсаторов
  6. Емкость плоского конденсатора равна:
  7.     Формула для вычисления энергии электрических полей конденсаторов
  8. Значит, формулу энергии плоского конденсатора запишем как:
  9.     Формула для вычисления энергии электрических полей конденсаторов
  10. Подставим в (4) выражение для энергии (6), получим:
  11. В выражении (7) минус показывает, что пластины конденсатора притягиваются друг к другу.

Энергия электростатического поля плоского конденсатора

  • Если вспомнить, что разность потенциалов между обкладками плоского конденсатора равна:
  • где расстояние меду пластинами конденсатора мы обозначили d, и приняв во внимание, что для плоского конденсатора емкость определена выражением (5) тогда имеем:

где – объем конденсатора; E – напряженность поля конденсатора. Формула (9) связывает энергию конденсатора с зарядом на его обкладках и напряженностью поля.

Примеры решения задач по теме «Энергия конденсатора»

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Источник: http://ru.solverbook.com/spravochnik/formuly-po-fizike/formula-energii-kondensatora/

Энергия конденсатора

Господа, всем приветище! Сегодня речь пойдет про энергию конденсаторов. Внимание, сейчас будет спойлер: конденсатор может накапливать в себе энергию. Причем иногда очень большую. Что? Это не спойлер, это и так было всем очевидно? Здорово если так! Тогда поехали в этом более подробно разбираться!

В прошлой статье мы пришли к выводу, что заряженный конденсатор, отсоединенный от источника напряжения, может сам в течении некоторого времени (пока не разрядится) давать некоторый ток. Например, через какой-то резистор. По закону Джоуля-Ленца если через резистор течет ток, то на нем выделяется тепло. Тепло – значит, энергия.

И берется эта самая энергия из конденсатора – больше, собственно, неоткуда. Значит, в конденсаторе может хранится некоторая энергия. Итак, физика процессов более-менее понятна, поэтому теперь давайте поговорим, как это все описать математически.

Потому что одно дело все описать на словах – это круто, замечательно, это должно быть, но в жизни часто надо что-то рассчитать и тут уже обычных слов не достаточно.

Для начала давайте вспомним определение работы из механики. Работа A силы F это произведение этой самой силы F на вектор перемещения s.

Полагаю, что механику вы изучали когда-то и это знаете . Страшные значки векторов нужны только в случае, если направление силы не совпадает с перемещением: вроде случая, когда сила тянет строго прямо, а перемещение идет под каким-то углом к силе. Такое бывает, например, когда груз перемещается по наклонной плоскости. Если же направление силы и перемещения совпадают, то можно смело отбросить вектора и просто перемножать силу на длину пути, получая таким образом работу:

  • Вспомним теперь статью про закон Кулона. Мы там получили замечательную формулу, которую сейчас самое время вспомнить:
  • То есть, если у нас есть электрическое поле с напряженностью Е и мы в него помещаем некоторый заряд q, то на этот заряд будет действовать сила F, которую можно рассчитать по этой формуле.

Нам никто не мешает подставить эту формулу в чуть выше написанную формулу для работы. И таким образом найти работу, которую совершает поле при перемещении в нем заряда q на расстояние s. Будем полагать, что мы перемещаем наш заряд q точно по направлению силовых линий поля.  Это позволяет использовать формулу работы без векторов:

Формула для вычисления энергии электрических полей конденсаторов

Теперь, господа, внимание. Напоминаю одну важную штуку из той же механики. Есть такой особый класс сил, которые называются потенциальные.

Если говорить упрощенным языком, то для них верно утверждение, что если эта сила на каком-то отрезке пути совершила работу А, то это значит, что в начале этого пути у тела, над которым совершалась работа, энергия была на это самое А больше, чем в конце. То есть на сколько поработали, на столько и изменилась потенциальная энергия.

Работа потенциальных сил не зависит от траектрии и определяется только начальной и конечной точкой. А на замнкнутом пути она вообще равна нулю. Как раз-таки сила электрического поля относится к этому классу сил.

Вот мы помещаем наш зарядик q в поле. Он под действием этого поля перемещается на некоторое расстояние от точки С до точки D. Пусть для определенности в точке D энергия заряда будет равна 0. При этом перемещении поле совершает работу А. Из этого следует, что в начале пути (в точке C) наш зарядик обладал некоторой энергией W=A. То есть, мы можем записать

Формула для вычисления энергии электрических полей конденсаторов

Теперь самое время рисовать картинки. Взглянем на рисунок 1. Это немного упрощенная иллюстрация физики процессов плоского конденсатора. Более полное мы рассматривали это в прошлый раз.

Формула для вычисления энергии электрических полей конденсаторов

Рисунок 1 – Плоский конденсатор

Давайте теперь чуть-чуть искривим свое сознание и глянем на наш конденсатор по-другому, чем раньше. Давайте предположим, что у нас за основу взята, например, синяя пластина. Она создает некоторое поле с некоторой напряженностью. Безусловно, и красная пластина тоже создает поле, но в данный момент это не интересно.

Давайте смотреть на красную пластину, как на некоторый заряд +q, расположенный в поле синей пластины. И сейчас мы попробуем применить все вышеописанное к красной пластине как будто это и не пластина вовсе, а просто некоторый заряд +q. Вот так вот хитро.

Почему, собственно, нет? Возможно, вы скажите – как же так, раньше мы везде исходили из того, что заряды у нас точечные, а тут – целая большая пластина. Она как-то на точку не совсем тянет. Спокойствие, господа. Никто нам не мешает разбить красную пластину на огромную кучу маленьких частичек, каждую из которых можно считать точечным зарядом Δq.

Тогда уже можно без проблем применять все вышеописанное. И если мы выполним все расчеты сил, напряженностей, энергий и прочего для вот таких вот отдельных Δq и потом сложим результаты между собой, то получится, что мы зря так переусердствовали – результат будет ровно таким же, как если бы мы просто при расчетах брали заряд +q.

Кто хочет – может проверить, я только за . Однако мы будем сразу работать по упрощенной схеме. Хотелось бы только отметить, что это верно для случая, когда поле у нас однородно и заряды по всем пластинам распределены равномерно. В действительности это не всегда так, однако такое упрощение позволяет существенно облегчить все расчеты и избежать всяких градиентов и интегралов без существенного вреда для практики.

Итак, вернемся к рисунку 1. На нем показано, что между обкладками конденсатора существует поле с некоторой напряженностью Е. Но мы договорились сейчас разделить роли обкладок – синяя у нас источник поля, а красная – заряд в поле.

Какое же поле создает одна синяя обкладка отдельно от красной? Какова его напряженность? Очевидно, что она в два раза меньше общей напряженности.

Почема это так? Да потому, что если забыть про нашу абстракцию (типа красная пластина – и не пластина вовсе, а просто заряд), то в результирующую напряженность Е вносят одинаковый вклад обе обкладки – и красная, и синяя: каждая по Е/2. В результате суммы этих Е/2 как раз и получается та самая Е, которая у нас на картинке. Таким образом (отбрасывая вектора), можно записать

Формула для вычисления энергии электрических полей конденсаторов

Теперь посчитаем, если можно так выразиться, потенциальную энергию красной обкладки в поле синей обкладки. Заряд мы знаем, напряженность мы знаем, расстояние между обкладками тоже знаем. Поэтому смело записываем

Формула для вычисления энергии электрических полей конденсаторов

Идем дальше. На деле же никто не мешает поменять местами красную и синюю обкладки. Давайте рассуждать наоборот. Будем рассматривать теперь красную обкладку как источник поля, а синюю – как некоторый заряд –q в этом поле.

Думаю, даже без проведения расчета будет очевидно, что результат будет точно такой же. То есть энергия красной пластины в поле синей пластины равна энергии синей пластины в поле красной пластины. И, как вы возможно уже догадались, это и есть энергия конденсатора.

Да, вот по этой самой формуле можно произвести расчет энергии заряженного конденсатора:

Формула для вычисления энергии электрических полей конденсаторов

Слышу, как мне уже кричат: стоп, стоп, опять ты втираешь мне какую-то дичь! Ну ладно, расстояние между пластинами я еще как-то смогу измерить.

Но меня почему-то опять заставляют считать заряд, что не понятно как сделать, да еще и напряженность надо знать, а чем я ее померяю?! Мультиметр вроде как не умеет это делать! Все верно, господа, сейчас мы займемся преобразованиями, которые позволят вам измерить энергию конденсатора всего лишь с применением обыкновенного мультиметра.

  1. Давайте сперва избавимся от напряженности. Для этого вспомним замечательную формулу, которая связывает напряженность с напряжение:
  2. Да, напряжение между двумя точками в поле равно произведению напряженности этого поля на расстояние между этими двумя точками. Итак, подставляя это полезнейшее выражение в формулу для энергии, получаем
  3. Формула для вычисления энергии электрических полей конденсаторов

Уже легче, напряженность ушла. Но остался еще заряд, который не понятно как мерить. Что бы от него избавиться, давайте вспомним формулу емкости конденсатора из предыдущей статьи:

Читайте также:  Периодичность межповерочного интервала для домашних электрических счетчиков

Да, для тех, кто забыл, напоминаю, что емкость определяется как отношение этого злополучного заряда, накопленного конденсатором, к напряжению на конденсаторе. Давайте из этой формулы выразим заряд q и подставим его в формулу энергии конденсатора. Получаем

Формула для вычисления энергии электрических полей конденсаторов

Вот это уже дельная формула, для энергии заряженного конденсатора! Если нам нужно узнать, какая энергия запасена в конденсаторе с емкостью С, заряженного до напряжения U, мы вполне можем это сделать по вот этой вот формуле.

Емкость С обычно пишется на самом конденсаторе или на его упаковке, а напряжение всегда можно измерить мультиметром. Из формулы видно, что энергии в конденсаторе тем больше, чем больше емкость самого конденсатора и напряжение на нем. Причем энергия растет прямо пропорционально квадрату напряжения. Это важно помнить.

Увеличение напряжения гораздо быстрее приведет к росту энергии, запасенной в конденсаторе, чем увеличение его емкости.

Для особых любителей зарядов можно из формулы определения емкости выразить не заряд, а напряжение и подставить его в формулу для энергии конденсатора. Таким образом, получаем еще одну формулу энергии

Используется эта формула довольно редко, а на практике вообще не припомню, что б по ней что-то считал, но раз она есть, то путь тут тоже будет для полноты картины. Самая ходовая формула – это средняя.

  • Давайте для интереса произведем некоторые расчеты. Пусть у нас есть вот такой вот конденсатор
  • Рисунок 2 – Конденсатор

И давайте мы его зарядим до напряжения, скажем, 8000 В. Какая энергия будет запасена в таком конденсаторе? Как мы видим из фотографии, емкость данного конденсатора составляет 130 мкФ. Теперь легко выполнить расчет энергии:

Много это или мало? Безусловно, не мало! Даже очень не мало! Скажем так, разрешенная энергия электрошокеров составляет какие-то там смешные единицы джоулей, а тут их тысячи! Принимая во внимание высокое напряжение (8кВ) можно смело утверждать, что для человека контакт с таким заряженным конденсатором скорее всего закончится очень и очень печально. Следует соблюдать особую осторожность при больших напряжениях и энергиях! У нас был случай, когда произошло короткое замыкание нескольких таких вот конденсаторов, соединенных параллельно и заряженных до нескольких киловольт. Господа, это было зрелище не для слабонервных! Бабахнуло так, что у меня потом в ушах пол дня звенело! А на стенах лаборатории осела медь от расплавленных проводов! Спешу успокоить, никто не пострадал, но это стало хорошим поводом дополнительно подумать над способами отвода такой гигантской энергии в случае нештатных ситуаций.

Кроме того, господа, важно всегда помнить, что конденсаторы блоков питания приборов тоже не могут мгновенно разрядиться после отключения прибора от сети, хотя там, безусловно, должно быть какие-то цепи, предназначенные для их разряда.

Но должны быть, это не значит, что они там точно есть . Поэтому в любом случае после отключения любого прибора от сети, прежде чем лезть к нему внутрь, лучше подождать пару минут для разряда всех кондеров.

И потом, после снятия крышки, прежде чем лапками хвататься за все подряд, следует сначала померить напряжение на силовых накопительных конденсаторах и при необходимости выполнить их принудительный разряд каким-нибудь резистором.

Можно, конечно, просто отверткой замкнуть их выводы, если емкости не слишком большие, но такое делать крайне не рекомендуется!

Итак, господа, сегодня мы познакомились с различными методами расчета энергии, запасенной в конденсаторе, а также обсудили, как эти расчеты можно выполнять на практике. На этом потихоньку закругляемся. Всем вам удачи, и до новых встреч!

Источник: http://myelectronix.ru/postoyannyy-tok/51-energiya-kondensatora

Чему равна энергия заряженного конденсатора

  • Пусть потенциал обкладки конденсатора, на которой находится заряд равен а потенциал обкладки, на которой находится заряд , равен Тогда каждый из элементарных зарядов на которые можно разделить заряд находится в точке с потенциалом а каждый из зарядов, на которые можно разделить заряд , в точке с потенциалом .
  • Согласно формуле (28.1) энергия такой системы зарядов равна
  • Воспользовавшись соотношением (27.2), можно написать три выражения для энергии заряженного конденсатора:

Формула для вычисления энергии электрических полей конденсаторов

Формулы (29.2) отличаются от формул (28.3) только заменой на

С помощью выражения для потенциальной энергии можно найти силу, с которой пластины плоского конденсатора притягивают друг друга. Допустим, что расстояние между пластинами может меняться. Свяжем начало оси х с левой пластиной (рис. 29.1). Тогда координата х второй пластины будет определять зазор d между обкладками. Согласно формулам (27.3) и (29.2)

Формула для вычисления энергии электрических полей конденсаторов

Продифференцируем это выражение по х, полагая заряд на обкладках неизменным (конденсатор отключен от источника напряжения). В результате получим проекцию на ось х силы, действующей на правую пластину:

Формула для вычисления энергии электрических полей конденсаторовФормула для вычисления энергии электрических полей конденсаторов

Модуль этого выражения дает величину силы, с которой обкладки притягивают друг друга:

Теперь попытаемся вычислить силу притяжения между обкладками плоского конденсатора как произведение напряженности поля, создаваемого одной из обкладок, на заряд, сосредоточенный на другой. Согласно формуле (14.3) напряженность поля, создаваемого одной обкладкой, равна

Формула для вычисления энергии электрических полей конденсаторов

Диэлектрик ослабляет поле в зазоре в раз, но это имеет место только внутри диэлектрика (см. формулу (20.2) и связанный с нею текст). Заряды на обкладках располагаются вне диэлектрика и поэтому находятся под действием поля напряженности (29.4).

Умножив заряд обкладки q на эту напряженность, получим для силы выражение

Формулы (29.3) и (29.5) не совпадают. С опытом согласуется значение силы (29.3), получающееся из выражения для энергии. Это объясняется тем, что, кроме «электрической» силы (29.5), на обкладки действуют со стороны диэлектрика механические силы, стремящиеся их раздвинуть (см. § 22; отметим, что мы имеем в виду жидкий или газообразный диэлектрик).

У края обкладок имеется рассеянное поле, убывающее по величине при удалении от краев (рис. 29.2). Молекулы диэлектрика, обладая дипольным моментом, испытывают дйствие силы, втягивающей их в область более сильного поля (см. формулу (9.16)). В результате давление между обкладками повышается и появляется сила, ослабляющая действие силы (29.5) в раз.

Формула для вычисления энергии электрических полей конденсаторов

Если заряженный конденсатор с воздушным зазором частично погрузить в жидкий диэлектрик, наблюдается втягивание диэлектрика в пространство между пластинами (рис. 29.3). Это явление объясняется следующим образом. -Диэлектрическая проницаемость воздуха практически равна единице.

Поэтому до погружения пластин в диэлектрик емкость конденсатора можно считать равной а энергию равной При частичном заполнении зазора диэлектриком конденсатор можно рассматривать как два параллельно включенных конденсатора, один из которых имеет площадь обкладки, равную — относительная часть зазора, заполненная жидкостью), и заполнен диэлектриком с второй с воздушным зазором имеет площадь обкладки, равную При параллельном включении конденсаторов емкости складываются:

Поскольку энергия будет меньше, чем (заряд q предполагается неизменным — перед погружением в жидкость конденсатор был отключен от источника напряжения). Следовательно, заполнение зазора диэлектриком оказывается энергетически выгодным. Поэтому диэлектрик втягивается в конденсатор и уровень его в зазоре поднимается.

Это в свою очередь приводит к возрастанию потенциальной энергии диэлектрика в поле сил тяжести. В конечном итоге уровень диэлектрика в зазоре установится на некоторой высоте, соответствующей минимуму суммарной энергии (электрической и гравитационной).

Рассмотренное явление сходно с капиллярным поднятием жидкости в узком зазоре между пластинками (см. § 119 1-го тома).

Втягивание диэлектрика в зазор между обкладками можно яснить также и с микроскопической точки зрения. У краев пластин конденсатора имеется неоднородное поле.

Молекулы диэлектрика обладают собственным дипольным моментом либо приобретают его под действием поля; поэтому на них действуют силы, стремящиеся переместить их в область сильного поля, т. е. внутрь конденсатора.

Под действием этих сил жидкость втягивается в зазор до тех пор, пока электрические силы, действующие на жидкость у края пластин, не будут уравновешены весом столба жидкости.

В заряженном конденсаторе обкладки име-ют разноименные заряды и взаимодейст-вуют между собой благодаря электричес-кому полю, которое сосредоточено в прост-ранстве между обкладками. О телах, между которыми существует взаимодействие, гово-рят, что они имеют потенциальную энер-гию. Следовательно, можно говорить и об энергии заряженного конденсатора
.

Обкладки заряженного конден-сатора взаимодействуют между собой.

Наличие энергии
у заряженного конден-сатора можно подтвердить опытами.

Возьмем конденсатор достаточно боль-шой емкости, источник тока, лампочку на-кала и составим электрическую цепь, схема которой изображена на рис. 4.82. Переведем переключатель S
в положение 1 и зарядим конденсатор до определенной разности по-тенциалов от источника GB.

Если после этого перевести переключатель в положение 2, то можно наблюдать кратковременную вспышку света вследствие накала нити лам-почки.

Наблюдаемое явление можно объяс-нить тем, что заряженный конденсатор имел энергию
, за счет которой была выполнена работа по накалу спирали лампочки.

В соответствии с законом сохранения энер-гии
работа, выполненная при разрядке кон-денсатора, равняется работе, выполненной при его зарядке. Расчет этой работы и, соответственно, потенциальной энергии кон-денсатора осложнен особенностями процес-са зарядки конденсатора.

Пластины его за-ряжаются и разряжаются постепенно. Зави-симость заряда Q
конденсатора от времени при зарядке показана на графике (рис. 4.83). Заряд не только увеличивается постепенно, но и скорость его изменения не остается постоянной.

Итак, вести расчеты на осно-вании формулы A =
qEd
нельзя, поскольку напряженность электрического поля не остается постоянной. Разность потенциалов также изменяется от нуля до максимально-го значения. На рис. 4.84 показано, что разность потенциалов изменяется про-порционально заряду конденсатора.

Такая зависимость характерна для силы упругос-ти, которая зависит от удлинения пружины (рис. 4.85).

Воспользовавшись таким подобием, мож-но сделать вывод, что энергия заряженного конденсатора
будет равна

W =
Q
Δφ / 2.
Материал с сайта

Эта энергия
равна работе по зарядке конденсатора, которая численно равна пло-щади заштрихованного треугольника на гра-фике рис. 4.84.

  1. Учитывая, что Q =
    C
    Δφ
    , получим
  2. W =
    C(Δφ)
    2 / 2.
  3. А если учесть связь разности потенциалов с зарядом Δφ =
    Q /
    C
    , то потенциальная энер-гия конденсатора может быть вычислена по формуле

W = (Q / 2) . (Q /
C) =
Q 2 / 2
C.

  • На этой странице материал по темам:
  • Вопросы по этому материалу:
  • Электроемкостью
    (емкостью) C уединенного изолированного
    проводника называется физическая
    величина, равная отношению изменения
    заряда проводника q к изменению
    его потенциала f:
    C = Dq/Df.
Читайте также:  Полезное и вредное действия токов фуко: снижение потерь и мощность вихревых токов

Электроемкость
уединенного проводника зависит только
от его формы и размеров, а также
от окружающей его диэлектрической
среды (e).
Единица
измерения емкости в системе
СИ называется Фарадой. Фарада (Ф) —
это емкость такого уединенного проводника,
потенциал которого повышается на 1 Вольт
при сообщении ему заряда в 1 Кулон.
1 Ф =
1 Кл/1 В.

Конденсатором
называют систему двух разноименно
заряженных проводников, разделенных
диэлектриком (например, воздухом).

Свойство
конденсаторов накапливать и сохранять
электрические заряды и связанное
с ними электрическое поле характеризуется
величиной, называемой электроемкостью
конденсатора.

Электроемкость конденсатора
равна отношению заряда одной из пластин
Q к напряжению между ними U:
C =
Q/U.

В
зависимости от формы обкладок,
конденсаторы бывают плоскими, сферическими
и цилиндрическими. Формулы для расчета
емкостей этих конденсаторов приведены
в таблице.

Соединение
конденсаторов в батареи.
На практике
конденсаторы часто соединяют в батареи —
последовательно или параллельно.

  1. При
    параллельном соединении напряжение
    на всех обкладках одинаковое
    U1 =
    U2 = U3 = U = e, а емкость батареи
    равняется сумме емкостей отдельных
    конденсаторов C = C1 + C2 + C3.
  2. При
    последовательном соединении заряд
    на обкладках всех конденсаторов
    одинаков Q1 = Q2 = Q3, а напряжение
    батареи равняется сумме напряжений
    отдельных конденсаторов U = U1 + U2 +
    U3.
  3. Емкость
    всей системы последовательно соединенных
    конденсаторов рассчитывается
    из соотношения:
    1/C = U/Q = 1/C1 + 1/C2 +
    1/C3.

Емкость
батареи последовательно соединенных
конденсаторов всегда меньше, чем емкость
каждого из этих конденсаторов
в отдельности.
Энергия электростатического
поля.
Энергия заряженного плоского
конденсатора Eк равна работе A, которая
была затрачена при его зарядке, или
совершается при его разрядке.
A =
CU2/2 = Q2/2С = QU/2 = Eк.

Поскольку
напряжение на конденсаторе может
быть рассчитано из соотношения:
U =
E*d,
где E — напряженность поля между
обкладками конденсатора,
d —
расстояние между пластинами
конденсатора,
то энергия заряженного
конденсатора равна:
Eк = CU2/2 =
ee0S/2d*E2*d2 = ee0S*d*E2/2 = ee0V*E2/2,
где V —
объем пространства между обкладками
конденсатора.

Энергия заряженного
конденсатора сосредоточена в его
электрическом поле.

Тип конденсатора Формула для расчета емкости Примечания Схематическое изображение
Плоский конденсатор S — площадь пластины;
d — расстояние между пластинами.
Сферический конденсатор C = 4pee0R1R2/(R2 — R1) R2 и R1 — радиусы внешней и внутренней обкладок.
Цилиндрический конденсатор C = 2pee0h/ln(R2/R1) h — высота цилиндров.

Как
и любая система заряженных
тел, конденсатор
обладает
энергией. Вычислить энергию заряженного
плоского конденсатора с однородным
полем внутри него несложно. Энергия
заряженного конденсатора.
Для
того чтобы зарядить конденсатор, нужно
совершить работу по разделению
положительных и отрицательных зарядов.

Согласно закону сохранения энергии эта
работа равна энергии конденсатора. В
том, что заряженный конденсатор обладает
энергией, можно убедиться, если разрядить
его через цепь, содержащую лампу
накаливания, рассчитанную на напряжение
в несколько вольт (рис.14.37
).
При разрядке конденсатора лампа
вспыхивает.

Энергия конденсатора
превращается в тепло и энергию света.

Выведем
формулу для энергии плоского
конденсатора.
Напряженность поля, созданного зарядом
одной из пластин, равна Е/2
,
где Е
-напряженность
поля в конденсаторе.

В однородном поле
одной пластины находится заряд q
,
распределенный по поверхности другой
пластины (рис.14.38
).
Согласно формуле (14.

14) для потенциальной
энергии заряда в однородном
поле энергия
конденсатора
равна:

где q

заряд конденсатора, а d

расстояние между пластинами.
Так как Ed=U
,
где U

разность потенциалов между обкладками
конденсатора, то его энергия равна:

Эта
энергия равна работе, которую совершит
электрическое поле при сближении пластин
вплотную.
Заменив в формуле (14.25) разность потенциалов
или заряд с помощью выражения (14.22) для
электроемкости конденсатора, получим:

W=qU/2=q^2/
2C=CU^2/ 2

Можно
доказать, что эти формулы справедливы
для любого конденсатора, а не только
для плоского. Энергия
электрического поля.

Согласно
теории близкодействия вся энергия
взаимодействия заряженных тел
сконцентрирована в электрическом поле
этих тел. Значит, энергия может быть
выражена через основную характеристику
поля — напряженность
.

Так как напряженность электрического
поля прямо пропорциональна разности
потенциалов (U=Ed
,
то согласно формуле W=qU/2=q^2/
2C=CU^2/
2

энергия
конденсатора прямопропорциональна
квадрату напряженности электрического
поля внутри него: W~E^2. Применение
конденсаторов
.
Зависимость электроемкости конденсатора
от расстояния между его пластинами
используется при создании одного из
типов клавиатур компьютера.

На тыльной
стороне каждой клавиши располагается
одна пластина конденсатора, а на плате,
расположенной под клавишами, — другая.
Нажатие клавиши изменяет емкость
конденсатора. Электронная схема,
подключенная к этому конденсатору,
преобразует сигнал в соответствующий
код, передаваемый в компьютер.

Энергия конденсатора обычно не очень
велика — не более сотен джоулей. К тому
же она не сохраняется долго из-за
неизбежной утечки заряда. Поэтому
заряженные конденсаторы не могут
заменить, например, аккумуляторы в
качестве источников электрической
энергии.

Но это совсем не означает, что конденсаторы
как накопители энергии не получили
практического применения. Они имеют
одно важное свойство: конденсаторы
могут накапливать энергию более или
менее длительное время, а при разрядке
через цепь с малым сопротивлением они
отдают энергию почти мгновенно. Именно
это свойство широко используют на
практике.

Лампа-вспышка, применяемая в фотографии
,
питается электрическим током разряда
конденсатора, заряжаемого предварительно
специальной батареей. Возбуждение
квантовых источников света — лазеров
осуществляется с помощью газоразрядной
трубки, вспышка которой происходит при
разрядке батареи конденсаторов большой
электроемкости.

Однако основное применение конденсаторы
находят в радиотехнике.
Энергия конденсатора пропорциональна
его электроемкости и квадрату напряжения
между пластинами. Вся эта энергия
сосредоточена в электрическом поле.
Энергия поля пропорциональна квадрату
напряженности поля.

Источник: https://les74.ru/what-is-the-energy-of-a-charged-capacitor.html

[Физика зачет 31] Электрическая емкость проводника. Конденсатор. Емкость плоского конденсатора. Соединение конденсаторов. Энергия, накопленная в конденсаторе. Энергия электрического поля. Плотность энергии электрического поля. Потенциальная энергия заряженной сферы

Электрическая емкость проводника. 

Электрическая ёмкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд. В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы, представленного в виде двухполюсника.

Такая ёмкость определяется как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между этими проводниками.

В Международной системе единиц (СИ) ёмкость измеряется в фарадах. 
 где  — заряд,  — потенциал проводника.
 где  — заряд,  — потенциал проводника.

Конденсатор. Емкость плоского конденсатора. 

Формула для вычисления энергии электрических полей конденсаторов

Соединение конденсаторов. 

Параллельное соединение конденсаторов
Обкладки конденсаторов соединяют попарно, т.е. в системе остается два изолированных проводника, которые и представляют собой обкладки нового конденсатора
Формула для вычисления энергии электрических полей конденсаторов

  • Вывод: При параллельном соединении конденсаторов
  • а) заряды складываются,
  • б) напряжения одинаковые,
  • в) емкости складываются.

Т.о., общая емкость больше емкости любого из параллельно соединенных конденсаторов

Производят только одно соединение, а две оставшиеся обкладки — одна от конденсатора С1 другая от конденсатора С2 — играют роль обкладок нового конденсатора.
Формула для вычисления энергии электрических полей конденсаторов

Формула для вычисления энергии электрических полей конденсаторов

  1. Вывод: При последовательном соединении конденсаторов
  2. а) напряжения складываются,
  3. б) заряды одинаковы,
  4. в) складываются величины, обратные емкости.

   Т.о., общая емкость меньше емкости любого из последовательно соединенных конденсаторов.

Энергия, накопленная в конденсаторе. 

 При заряде конденсатора внешний источник расходует энергию на разделение зарядов на положительные и отрицательные. Которые будут находиться на обкладках конденсатора. Следовательно, исходя из закона сохранения энергии, она никуда не пропадает, а остается в конденсаторе.

Энергия в конденсаторе запасается в виде силы взаимодействия положительных и отрицательных зарядов находящихся на его обкладках. То есть в виде электрического поля. Которое сосредоточено между пластинами.

Это взаимодействие стремится притянуть одну обкладку к другой, поскольку, как известно разноименные заряды притягиваются.

  •  Как известно из механики F=mg, аналогично в электрике F=qE, роль массы играет заряд, а роль сили притяжения напряжённость поля.
  •  Работа по перемещению заряда в электрическом поле выглядит так:A=qEd1-qEd2=qEd
  •  C другой же стороны работа также равна разнице потенциальных энергий A=W1-W2=W.
  •  Таким образом используя эти два выражения можно сделать вывод что потенциальная энергия накопленная в конденсаторе равна:
  • W=qEd
  • Формула 1 — Энергия заряженного конденсатора
  • Не трудно заметить, что формула очень похожа на потенциальную энергию из механики W=mgh.

Если провести аналогию с механикой: Представим камень, находящийся на крыше здания. Здесь взаимодействует масса земли с массой камня посредством силы тяжести, а здание высотой hпротиводействует силе гравитации. Если здание убрать камень упадет, следовательно, потенциальная энергия перейдет в кинетическую.

В электростатике же есть два разноименных заряда стремящихся притянутся друг к другу им противодействует диэлектрик толщиной находящийся между обкладками . Если обкладки замкнуть между собой то потенциальная энергия заряда перейдет в кинетическую то есть в тепло.

 В электротехнике формула для энергии в таком виде не применяется. Ее удобно выразить через емкость конденсатора и напряжение, до которого он заряжен.

Так как заряд конденсатора определяется зарядом одной из его пластин то напряжённость поля, создаваемая ею, будет равна E/2. Поскольку общее поле складывается из полей создаваемых обеими обкладками заряжении одинаково, но с противоположным знаком.

  1. Следовательно, энергия конденсатора будет иметь вид: W=q(E/2)d
  2. Поскольку напряжение можно выразить через напряжённость и расстояние(U=Ed) подставим его в нашу формулу получим: W=qU/2
  3. А теперь используя выражение для емкости, C=q/U получим окончательный результат.
  4. Энергия заряженного конденсатора имеет вид:

Энергия электрического поля. 

Электрическое поле обладает энергией. Плотность этой энергии определяется величиной поля и может быть найдена по формуле

Энергия электрического поля. Энергию заряженного конденсатора можно выразить через величины, характеризующие электрическое поле в зазоре между обкладками. Сделаем это на примере плоского конденсатора. Подстановка выражения для емкости в формулу для энергии конденсатора дает

Частное U / d равно напряженности поля в зазоре; произведение S·d представляет собой объем V, занимаемый полем. Следовательно, 

Если поле однородно (что имеет место в плоском конденсаторе при расстоянии dмного меньшем, чем линейные размеры обкладок), то заключенная в нем энергия распределяется в пространстве с постоянной плотностью w. Тогда объемная плотность энергии электрического поля равна 

C учетом соотношения можно записать 

В изотропном диэлектрике направления векторов D и E совпадают и Подставим выражение , получим 

Первое слагаемое в этом выражении совпадает с плотностью энергии поля в вакууме. Второе слагаемое представляет собой энергию, затрачиваемую на поляризацию диэлектрика. Покажем это на примере неполярного диэлектрика. Поляризация неполярного диэлектрика заключается в том, что заряды, входящие в состав молекул, смещаются из своих положений под действием электрического поляЕ. В расчете на единицу объема диэлектрика работа, затрачиваемая на смещение зарядов qi на величину dri, составляет 

Выражение в скобках есть дипольный момент единицы объема или поляризованность диэлектрика Р. Следовательно, .Вектор P связан с вектором E соотношением . Подставив это выражение в формулу для работы, получим

Проведя интегрирование, определим работу, затрачиваемую на поляризацию единицы объема диэлектрика

.
Зная плотность энергии поля в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенного в любом объеме V. Для этого нужно вычислить интеграл:

Плотность энергии электрического поля.  Объемная плотность энергии электрического поля называют физическую
величину равную отношению потенциальной энергии поля, заключенной в элементе
объема, к этому объему

объемная плотность энергии электрического поля равна 

Источник: http://fizmatinf.blogspot.com/2013/05/31.html

Энергия поля конденсатора — Основы электроники

Вся энергия заряженного конденсатора сосредотачивается в электрическом поле между его пластинами. Энергию, накоп­ленную в конденсаторе, можно определить следующим обра­зом. Представим себе, что мы заряжаем конденсатор не сра­зу, а постепенно, перенося электрические заряды с одной его пластины на другую.

При перенесении первого заряда работа, произведенная нами, будет небольшой.

На перенесение второго заряда мы затратим больше энергии, так как в результате перенесения первого заряда между пластинами конденсатора будет уже существовать разность потенциалов, которую нам придется преодолевать, третий, четвертый и вообще каждый последую­щий заряд будет переносить все труднее и труднее, т. е. на перенесение их придется затрачивать все больше и больше энергии. Пусть мы перенесем таким образом некоторое коли­чество электричества, которое мы обозначим буквой Q.

Вся энергия, затраченная нами при заряде конденсатора, сосредоточится в электрическом поле между его пластинами. Напряжение между пластинами конденсатора в конце заряда мы обозначим буквой U.

Как мы уже заметили, разность потенциалов в процессе за­ряда не остается постоянной, а постепенно увеличивается от нуля — в начале заряда — до своего конечного значения U.

Для упрощения вычисления энергии допустим, что мы пе­ренесли весь электрический заряд Q с одной пластины кон­денсатора на другую не маленькими порциями, а сразу.

Но при этом мы должны считать, что напряжение между пласти­нами конденсатора было не ноль, как в начале заряда, и не U, как в конце заряда, а равнялось среднему значению между нулем и U, т. е. половине U.

Таким образом, энергия, запа­сенная в электрическом поле конденсатора, будет равна поло­вине напряжения U, умноженной на общее количество пере­несенного электричества Q.

  • Полученный результат мы можем записать в виде сле­дующей математической формулы:
  • W = UQ/2                                                                  (1)
  • Если напряжение в этой формуле будет выражено в воль­тах, а количество электричества — в кулонах, то энергия W получится в джоулях. Если мы вспомним, что заряд, накоп­ленный на конденсаторе, равен Q = CU, то формулу (1) можно будет записать окончательно в следующем виде:
  • W = CU2/2                                                                  (2)
  • Выражение (2) говорит нам о том, что энергия, со­средоточенная в поле конденсатора, равна по­ловине произведения емкости конденсатора на квадрат напряжения между его пласти­нами.
  • Этот вывод имеет очень важное значение при изучении раздела радиотехники о колебательных контурах.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник: http://www.sxemotehnika.ru/energiya-polya-kondensatora.html

Электрическая емкость. Конденсаторы

    • Проводники и диэлектрики в электростатическом поле
    • Вещества в природе можно разделить на проводники и диэлектрики.
    • Основная особенность — наличие свободных зарядов (электронов), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника.
    • Типичные проводники — металлы.
  • Диэлектрическая проницаемость вещества

    В отсутствие внешнего поля в любом элементе объема проводника отрицательный свободный заряд компенсируется положительным зарядом ионной решетки.

    В проводнике, внесенном в электрическое поле, происходит перераспределение свободных зарядов, в результате чего на поверхности проводника возникают нескомпенсированные положительные и отрицательные заряды.

    Этот процесс называют электростатической индукцией, а появившиеся на поверхности проводника заряды — индукционными зарядами.

    В отличие от проводников, в диэлектриках (изоляторах) нет свободных электрических зарядов. Они состоят из нейтральных атомов или молекул. Заряженные частицы в нейтральном атоме связаны друг с другом и не могут перемещаться под действием электрического поля по всему объему диэлектрика.

  • Физическая величина, равная отношению модуля напряженности (vec{E}_0) внешнего электрического поля в вакууме к модулю напряженности (vec{E}) полного поля в однородном диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостью вещества (varepsilon).

    [varepsilon=dfrac{vec{E}_0}{vec{E}}]
    1. Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда (q) одного из проводников к разности потенциалов (Delta varphi) между ними:
    2. [fbox{$C=dfrac{q}{Delta varphi}$}]
    3. Единицы измерения: (displaystyle [ ext{Ф}]) (фарад).
    4. Величина электроемкости зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники.
  • Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, — обкладками.

  • Плоский конденсатор — система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика.

    • Электроемкость плоского конденсатора
    • Разность потенциалов (Delta varphi) между пластинами в однородном электрическом поле равна (Ed), где (d) — расстояние между пластинами. Из этих соотношений можно получить формулу для электроемкости плоского конденсатора:
    • [C=dfrac{q}{Delta varphi}=dfrac{sigma S}{Ed}=dfrac{varepsilon_0S}{d}]
    • Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в (varepsilon) раз:
    • [fbox{$C=dfrac{varepsilon_0varepsilon S}{d}$}]
  • Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами; однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния. В целом ряде задач приближенно можно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками.

  • Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

    Для достижения нужной емкости или при напряжении, превышающем номинальное напряжение, конденсаторы, могут соединяться последовательно или параллельно. Любое же сложное соединение состоит из нескольких комбинаций последовательного и параллельного соединений.

    • Последовательное соединение конденсаторов
      При последовательном соединении, конденсаторы подключены таким образом, что только первый и последний конденсатор подключены к источнику тока одной из своих пластин. Заряд одинаков на всех пластинах, но внешние заряжаются от источника, а внутренние образуются только за счет разделения зарядов ранее нейтрализовавших друг друга. При этом заряд конденсаторов в батарее меньше, чем, если бы каждый конденсатор подключался бы отдельно. Следовательно, и общая емкость батареи конденсаторов меньше.

      1. Напряжение на данном участке цепи соотносятся следующим образом:
      2. [fbox{$U=U_1+U_2$}]
      3. Зная, что напряжение конденсатора можно представить через заряд и емкость, запишем:
      4. [dfrac{q}{C}=dfrac{q}{C_1}+dfrac{q}{C_2}]
      5. Сократив выражение на (Q), получим формулу:
      6. [fbox{$dfrac{1}{C}=dfrac{1}{C_1}+dfrac{1}{C_2}$}]
      7. Откуда эквивалентная емкость батареи конденсаторов соединенных последовательно:
      8. [fbox{$C=dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}$}]
      • Параллельное соединение конденсаторов
      • При параллельном соединении конденсаторов напряжение на обкладках одинаковое, а заряды разные.
      • Величина общего заряда полученного конденсаторами, равна сумме зарядов всех параллельно подключенных конденсаторов. В случае батареи из двух конденсаторов:
      • [fbox{$q=q_1+q_2$}]
      • Так как заряд конденсатора
      • [q=CU]
      • А напряжения на каждом из конденсаторов равны, получаем следующее выражение для эквивалентной емкости двух параллельно соединенных конденсаторов
      • [CU=C_1U+C_2U]
      • [fbox{$C=C_1+C_2$}]
    • По сути, расчет общей емкости конденсаторов схож с расчетом общего сопротивления цепи в случае с последовательным или параллельным соединением, но при этом, зеркально противоположен.

  • Энергия заряженного конденсатора

    Заряженный конденсатор обладает энергией. В этом можно убедиться на опыте. Если зарядить конденсатор и замкнуть его на лампочку, то (при условии того, что ёмкость конденсатора достаточно велика) лампочка ненадолго загорится. Следовательно, в заряженном конденсаторе запасена энергия, которая и выделяется при его разрядке.

    Вычислим эту энергию: начнём с плоского воздушного конденсатора.

    Ответим на такой вопрос: какова силу притяжения его обкладок друг к другу. Величины используем следующие: заряд конденсатора (q), площадь обкладок (S). Возьмём на второй обкладке настолько маленькую площадку, что заряд (q_0) этой площадки можно считать точечным. Данный заряд притягивается к первой обкладке с силой

    1. [F_0 = q_0E_1,]
    2. где (E_1) — напряжённость поля первой обкладки:
    3. [E_1=dfrac{sigma}{2varepsilon_0}=dfrac{q}{2varepsilon_0S}]
    4. Значит
    5. [F_0=dfrac{qq_0}{2varepsilon_0S}]

    Направлена эта сила параллельно линиям поля (т.е. перпендикулярно пластинам).

    Результирующая сила (F) притяжения второй обкладки к первой складывается из всех этих сил (F_0), с которыми притягиваются к первой обкладке всевозможные маленькие заряды (q_0) второй обкладки.

    При этом суммировании постоянный множитель (displaystyledfrac{q}{2varepsilon_0S}) вынесется за скобку, а в скобке просуммируются все (q_0) и дадут (q). В результате получим

    [F=dfrac{q^2}{2varepsilon_0S}]

    Предположим теперь, что расстояние между обкладками изменилось от начальной величины (d_1) до конечной величины (d_2). Сила притяжения пластин совершает при этом работу [A = F(d_1 -d_2)]

    Знак правильный: если пластины сближаются ((d_2 < d_1)), то сила совершает положительную работу, так как пластины притягиваются друг к другу. Наоборот, если удалять пластины ((d_2 > d_1)), то работа силы притяжения получается отрицательной, как и должно быть.

    • Получаем
    • [A=dfrac{q^2}{2varepsilon_0S}(d_1-d_2)=dfrac{q^2d_1}{2varepsilon_0S}-dfrac{q^2d_2}{2varepsilon_0S}=dfrac{q^2}{2C_1}-dfrac{q^2}{2C_2}=W_1-W_2]
    • Это можно переписать следующим образом: [A =-(W_2-W_1) =-Delta W,]
    • где [fbox{$W=dfrac{q^2}{2C}$}, (1)]

    Работа потенциальной силы (F) притяжения обкладок оказалась равна изменению со знаком минус величины (W). Это как раз и означает, что (W) — потенциальная энергия взаимодействия обкладок, или энергия заряженного конденсатора. Используя соотношение (q = CU), можно получить ещё две формулы для энергии конденсатора (проделать это самостоятельно).

    1. [fbox{$W=dfrac{qU}{2}$}, (2)]
    2. [fbox{$W=dfrac{CU^2}{2}$}, (3)]
    3. Формулы (1)—(3) универсальны: они справедливы как для воздушного конденсатора, так и для конденсатора с диэлектриком.
  • Источник: https://physics.shkolkovo.net/theory/elektricheskaya_emkost_kondensatory

    Ссылка на основную публикацию
    Adblock
    detector