Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности

Направлением вектора магнитной индукции считают направление на север магнитной стрелки, которая может свободно вращаться в магнитном поле. Такое же направление имеет положительная нормаль к замкнутому контуру, по которому течет ток. Положительная нормаль имеет направление, совпадающее с направлением перемещения правого винта (буравчика), если его вращают по направлению тока в контуре.

  • Модуль вектора магнитной индукции можно установить, используя силу, которая действует на проводники с током, помещенные в магнитное поле (силу Ампера). Тогда модуль вектора равен частному от деления максимальной силы (), с которой магнитное поле оказывает воздействие на отрезок проводника с током (I) к произведению силы тока на длину проводника ():
  •     Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности
  • Рассматривая силу Лоренца, которая действует на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, получают формулу для магнитной индукции в виде:
  •     Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности

где – модуль силы Лоренца; q – заряд частицы, движущейся со скоростью v в магнитном поле; – это угол между векторами и . Направления , векторов и связаны между собой правилом левой руки.

  1. Формулой, которая определяет величину вектора магнитной индукции в данной точке магнитного поля, считают так же следующее выражение:
  2.     Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности
  3. где – максимальный вращающий момент, действующий на рамку, которая обладает магнитным моментом , равным единице, если нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля. Вращающий момент (M), действующий на контур с током I в однородном магнитном поле можно вычислить как:
  4.     Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности

где S – площадь, которую обтекает ток I. Следует помнить, что максимальный вращающий момент получается тогда, когда плоскость контура параллельна линиям магнитной индукции поля ().

Принцип суперпозиции магнитных полей

Если магнитное поле получается в результат наложения нескольких магнитных полей то, магнитная индукция поля (), может быть найдена как векторная сумма магнитных индукций отдельных полей ():

    Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности

Закон Био-Савара-Лапласа, как формула для вычисления величины индукции магнитного поля

Закон Био-Савара – Лапласа является одним из распространенных законов, который позволяет вычислить вектор магнитной индукции () в любой точке магнитного поля, создаваемого в вакууме элементарным проводником с током:

    Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности

Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности

  • Для однородного и изотропного магнетика, заполняющего пространство, вектор магнитной индукции в вакууме( и в веществе (), при одинаковых условиях, связывает формула:
  •     Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности
  • где – относительная магнитная проницаемость вещества.

Частные случаи формул для вычисления модуля вектора магнитной индукции

  1. Формула для вычисления модуля вектора индукции в центре кругового витка с током (I):
  2.     Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности
  3. где R – радиус витка.
  4. Модуль вектора магнитной индукции поля, которое создает бесконечно длинный прямой проводник с током:
  5.     Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности
  6. где r – расстояние от оси проводника до точки, в которой рассматривается поле.
  7. В средней части соленоида магнитная индукция поля вычисляется при помощи формулы:
  8. где n – количество витков соленоида на единицу длины; I – сила тока в витке.

Примеры решения задач по теме «Индукция магнитного поля»

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Источник: http://ru.solverbook.com/spravochnik/formuly-po-fizike/formula-indukcii-magnitnogo-polya/

Базовые формулы магнитного поля и индуктивности

Здесь изложены основные формулы теории магнетизма. Информация для школьников, студентов и всех кого интересует этот вопрос

Направление силовых линий магнитного поля и направление создающего его тока связаны между собой известным правилом правой руки или буравчика, которые ввел еще Д.Максвелл и иллюстрируется следующими рисунками:

Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности

Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности

Мало кто знает, что буравчик — это инструмент для бурения-сверления отверстий в дереве. Поэтому более понятно можно это правило назвать правилом винта, шурупа или штопора. Однако хвататься за провод как на рисунке иногда опасно для жизни!

Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивностиМагнитная индукция — является основной фундаментальной характеристикой магнитного поля, аналогичной вектору напряженности электрического поля E. Вектор магнитной индукции всегда направлен по касательной к магнитной линии и показывает ее направление и силу. За единицу магнитной индукции в B = 1Тл принимается магнитная индукция однородного поля, в котором на участок проводника длиной в l = 1 м, при силе тока в нем в I = 1 А, действует со стороны поля максимальная сила Ампера — F = 1 H. Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки. В системе СГС магнитная индукция поля измеряется в гауссах (Гс), в системе СИ — в теслах (Тл).

Еще одной характеристикой магнитного поля является напряженность, которая является аналогом вектора электрического смещения D в электростатике. Определяется по формуле:

Напряженность магнитного поля — величина векторная, является количественной характеристикой магнитного поля и не зависит от магнитных свойств среды. В системе СГС напряженность магнитного поля измеряется в эрстедах (Э), в системе СИ — в амперах на метр (А/м).

Магнитный поток Ф — скалярная физическая величина, характеризующая число линий магнитной индукции, пронизывающих замкнутый контур.Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности Рассмотрим частный случай. В однородном магнитном поле, модуль вектора индукции которого равен ∣В∣, помещен плоский замкнутый контур площадью S. Нормаль n к плоскости контура составляет угол α с направлением вектора магнитной индукции B. Магнитным потоком через поверхность называется величина Ф, определяемая соотношением:

Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности

В общем случае магнитный поток определяется как интеграл вектора магнитной индукции B через конечную поверхность S.

Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности

Стоит отметить, что магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю (теорема Гаусса для магнитных полей). Это означает, что силовые линии магнитного поля нигде не обрываются т.е.

магнитное поле имеет вихревую природу, а также что невозможно существование магнитных зарядов, которые создавали бы магнитное поле подобно тому, как электрические заряды создают электрическое поле.

В СИ единицей магнитного потока является Вебер (Вб), в системе СГС — максвелл (Мкс); 1 Вб = 108 Мкс.

Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности

  • Иначе, индуктивность — коэффициент пропорциональности в формуле самоиндукции.

В системе единиц СИ индуктивность измеряется в генри (Гн). Контур обладает индуктивностью в один генри, если при изменении тока на один ампер в секунду на выводах контура будет возникать ЭДС самоиндукции в один вольт.

Термин «индуктивность» был предложен Оливером Хевисайдом – английским ученым-самоучкой в 1886 году.

Говоря просто, индуктивность это свойство проводника с током накапливать энергию в магнитном поле, эквивалентна емкости для электрического поля. Она не зависит от величины тока, а только от формы и размеров проводника с током.

Для увеличения индуктивности проводник наматывают в катушки, расчету которых и посвящена программа Coil32

Источник: https://coil32.ru/theory.html

Измерение напряженности поля и индукции насыщения магнитопровода

Пожалуй, самым простым способом измерения индукции насыщения будет применения специального прибора – тесламетра. Тесламетры выпускаемые промышленностью используют для измерений принципы преобразователя Холла, ядерного магнитного резонанса, баллистического гальванометра и других способов.

Но такие приборы имеют один существенный недостаток – цена. К тому же они довольно дефицитные и встречаются довольно редко. Именно поэтому позволить использовать тесламетр могут себе не все, кто занимается разработкой электронных систем.

Довольно часто применяют другой метод измерения – не требующий наличия тесламетра.

Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности

Более простой метод для измерения напряженности поля и индукции насыщения магнитопровода это применение электронно-лучевого осциллографа. При этом погрешность этого измерения не превысит и нескольких процентов. Схема установки:

Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности

Измерительный резистор R1 подбирают с сопротивлением, лежащим в пределах от 0,1 Ом до 1 Ом, чтоб минимизировать его влияние на измерение гистерезисной петли. Однако слишком малое R1 потребует более чувствительного осциллографа, так как падение напряжения на нем будет слишком мало.

Спаянные выводы с R1, первичной трансформаторной обмотки TV1, а также провода ведущего к горизонтальной пластине X могут заземляться и электрически объединяться с цепью, которая соединяет провода к вертикальной пластине луча осциллографа Y, выводы обмотки вторичной   TV1,  конденсатора С1.

  • TV1  трансформатор, в котором происходит поиск магнитных параметров. Переменное напряжение, которое подано на первичную обмотку, будет пропорционально напряженности магнитного поля:
  • Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности
  • Где: R1 – ничто иное, как активное сопротивление резистора;
  • H – напряженность мгновенная поля магнитопровода, А/м;
  • l0 – длина магнитопровода тороидального вдоль осевой линии, м;
  • W1 – количество витков, присущих первичной обмотке трансформатора;
Читайте также:  Источник бесперебойного питания: типы и выбор по условиям

Протекающий через первичную обмотку трансформатора TV1 ток создает в резисторе R1 падение напряжения, которое подводится к измерительным пластинам осциллографа, отклоняющим луч по горизонтальной оси. Это падение напряжения будет пропорционально напряженности магнитного поля.

Во вторичной же обмотке трансформатора, при условии протекании тока в обмотке первичной, будет наводится ЭДС величиной  Е = -dФ*W2/dt. Для того, что бы получить на вертикальном канале осциллографа сигнал пропорциональный магнитной индукции Ф/S необходимо снимаемое со вторичной обмотки напряжение проинтегрировать.

Эти действия выполняют с помощью RC цепочки, как показано на нашей схеме, или же могут использовать операционный усилитель, подключенный как интегратор. Для уменьшения влияния паразитных сопротивлений и уменьшения погрешности сопротивления R2 должно быть довольно высоким, и, при этом, превышать на несколько порядков реактивное сопротивление конденсатора С1.

Выходное напряжение конденсатора С1, которое будет пропорционально магнитной индукции сердечника можно определить из формулы:

Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности

Где: S – площадь поперечного сечения сердечника;

Перед выполнением измерений необходимо отградуировать осциллограф. Для этого от генератора на горизонтальный и вертикальный канал подают напряжение среднеквадратичное известной величины Ux и Uy. После чего производят вычисления масштабных коэффициентов.

  1. Для горизонтально отклоняющихся пластин (ось Х) коэффициент масштабирования вычисляется по формуле, выраженный в В/см:
  2. Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности
  3. Для оси Y:
  4. Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности
  5. lx, ly – расстояние, на которое смещаются лучи вдоль осей Х и Y соответственно, см.

Плюсом такого способа будет то, что присутствует возможность визуального контроля за гистерезисной петлей. Исследования могут проходить и на высоких частотах, если это позволяет полоса пропускания используемого осциллографа. Магнитную проницаемость можно легко вычислить, зная напряженность поля и индукция насыщения магнитопровода:

  • Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности
  • Где: В – индукция магнитная, Тл;
  • Н – напряженность поля, А/м;
  • μ0 – постоянная магнитная вакуума (справочная величина), Гн/м;
  • К недостаткам данного способа измерения можно отнести необходимость сборки макета, а также возможную большую погрешность, если применен осциллограф с недостаточным классом точности, или при визуальном считывании показаний, или все вместе.

Источник: https://elenergi.ru/izmerenie-napryazhennosti-polya-i-indukcii-nasyshheniya-magnitoprovoda.html

Магнитная индукция. Определение и описание явления

Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности Магнитная индукция (обозначается символом В) – главная характеристика магнитного поля (векторная величина ), которая определяет силу воздействия на перемещающийся электрический заряд (ток) в магнитном поле, направленной в перпендикулярном направлении скорости движения.

Магнитная индукция определяется способностью влиять на объект с помощью магнитного поля. Эта способность проявляется при перемещении постоянного магнита в катушке, в результате чего в катушке индуцируется (возникает) ток, при этом магнитный поток в катушке также увеличивается.

Физический смысл магнитной индукции

Физически это явление объясняется следующим образом. Металл имеет кристаллическую структуру (катушка состоит из металла). В кристаллической решетке металла расположены электрические заряды — электроны. Если на металл не оказывать ни какое магнитное воздействие, то заряды (электроны) находятся в покое и никуда не движутся.

Если же металл попадает под действие переменного магнитного поля (из-за перемещения постоянного магнита внутри катушки — именно перемещения), то заряды начинают двигаться под действием этого магнитного поля.

 В результате чего в металле возникает электрический ток. Сила этого тока зависит от физических свойств магнита и катушки и скорости перемещения одного относительно другого.

При помещении металлической катушки в магнитное поле заряженные частицы металлический решетки (в кашутке) поворачиваются на определенный угол и размещаются вдоль силовых линий магнитного поля.

Чем выше сила магнитного поля, тем больше количество частиц поворачиваются и тем более однородным будет являться их расположение.

Магнитные поля, ориентированные в одном направлении не нейтрализуют друг друга, а складываются, формируя единое поле.

Формула магнитной индукцииРасчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности

  • где, В — вектор магнитной индукции, F — максимальная сила действующая на проводник с током, I — сила тока в проводнике, l — длина проводника.
  • Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности
  • Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности

Магнитный поток

  1. Магнитный поток это скалярная величина, которая характеризует действие магнитной индукции на некий металлический контур. 
  2. Магнитная индукция определяется числом силовых линий, проходящих через 1 см2 сечения металла.

     

  3. Магнитометры, используемые для ее измерения, называют теслометрами.

Единицей измерения магнитной индукции в системе СИ является Тесла (Тл).

После прекращения движение электронов в катушке сердечник, если он выполнен из мягкого железа, теряет магнитные качества. Если он изготовлен из стали, то он имеет способность некоторое время сохранять свои магнитные свойства.

Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности

Источник: https://pue8.ru/elektrotekhnik/597-magnitnaya-induktsiya-opredelenie-i-opisanie-yavleniya.html

Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока — Класс!ная физика

«Физика — 11 класс»

Самоиндукция

Если по катушке идет переменный ток, то: магнитный поток, пронизывающий катушку, меняется во времени,

Это явление называют самоиндукцией.

По правилу Ленца при увеличении тока напряженность вихревого электрического поля направлена против тока, т.е. вихревое поле препятствует нарастанию тока. При уменьшения тока напряженность вихревого электрического поля и ток направлены одинаково, т.е.вихревое поле поддерживает ток.

Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности

На вышеприведенном рисунке: при замыкании ключа первая лампа вспыхивает практически сразу, а вторая — с заметным запозданием, т.к. ЭДС самоиндукции в цепи второй лампы велика, и сила тока не сразу достигает своего максимального значения.

Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности

При размыкании ключа в катушке L возникает ЭДС самоиндукции, которая поддерживает уменьшающийся ток. В момент размыкания через гальванометр идет ток размыкания, направленный против начального тока до размыкания.

Сила тока при размыкании может быть больше начального тока, т.е. ЭДС самоиндукции больше ЭДС источника тока.

  • Величина индукции магнитного поля, создаваемого током, пропорционален силе тока, а магнитный поток пропорционален магнитной индукции.
  • Следовательно
  • Ф = LI

где L — индуктивность контура (иначе коэффициентом самоиндукции), т.е. это коэффициент пропорциональности между током в проводящем контуре и магнитным потоком.

Используя закон электромагнитной индукции, получаем равенство

Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности

  1. Индуктивность — это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока в нем на 1 А за 1 с.
  2. Индуктивность зависит от размеров проводника, его формы и магнитных свойств среды, в которой находится проводник, но не зависит от силы тока в проводнике.
  3. Индуктивность катушки (соленоида) зависит от количества витков в ней.

Единицу индуктивности в СИ называется генри (1Гн). Индуктивность проводника равна 1 Гн, если в нем при равномерном изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В.

Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности

  • Аналогия между самоиндукцией и инерцией.
  • Явление самоиндукции подобно явлению инерции в механике.
  • В механике: Инерция приводит к тому, что под действием силы тело приобретает определенную скорость постепенно.
  • Тело нельзя мгновенно затормозить, как бы велика ни была тормозящая сила.
  • В электродинамике: При замыкании цепи за счет самоиндукции сила тока нарастает постепенно.
  • При размыкании цепи самоиндукция поддерживает ток некоторое время, несмотря на сопротивление цепи.
  • Явление самоиндукции выполняет очень важную роль в электротехнике и радиотехнике.

Энергия магнитного поля тока

По закону сохранения энергии энергия магнитного поля, созданного током, равна той энергии, которую должен затратить источник тока (например, гальванический элемент) на создание тока. При размыкании цепи эта энергия переходит в другие виды энергии.

При замыкании цепи ток нарастает. В проводнике появляется вихревое электрическое поле, действующее против электрического поля, созданного источником тока. Чтобы сила тока стала равной I, источник тока должен совершить работу против сил вихревого поля.

Эта работа идет на увеличение энергии магнитного поля тока.

При размыкании цепи ток исчезает. Вихревое поле совершает положительную работу. Запасенная током энергия выделяется.

  1. Это обнаруживается, например, по мощной искре, возникающей при размыкании цепи с большой индуктивностью.
  2. Энергия магнитного поля, созданного током, проходящим по участку цепи с индуктивностью L, определяется по формуле

Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности

Магнитное поле, созданное электрическим током, обладает энергией, прямо пропорциональной квадрату силы тока.

Плотность энергии магнитного поля (т. е. энергия единицы объема) пропорциональна квадрату магнитной индукции: wм ~ В2, аналогично тому как плотность энергии электрического поля пропорциональна квадрату напряженности электрического поля wэ ~ Е2.

Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Следующая страница «Электромагнитное поле. Электродинамический микрофон» Назад в раздел «Физика — 11 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин»

Электромагнитная индукция. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Электромагнитная индукция. Магнитный поток — Направление индукционного тока. Правило Ленца — Закон электромагнитной индукции — ЭДС индукции в движущихся проводниках. Электродинамический микрофон — Вихревое электрическое поле — Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока — Электромагнитное поле — Примеры решения задач — Краткие итоги главы

Источник: http://class-fizika.ru/11_12.html

Магнитная индукция

Магнитная индукция – векторная величина, характеризующая силу и направление магнитного поля в точке пространства.

Видели, наверное, это на картинках на уроках физики: завихрения в форме планетарных меридианов, сходящиеся к полюсам красно-синей подковы. Первые изображения магнитного поля пытались строить уже в 17 веке.

По-видимому, пользуясь металлическими опилками. Величина магнитной индукции определена параметрами среды.

Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности

Силовые линии магнитных полей

Магнитное поле и магнетизм

Магнитная индукция гораздо точнее описывает поле, нежели прочие методы. Запутанные термины мешают пониманию. Индукцию путают с напряженностью. Оба термина векторные, описывают поле.

Напряженность не зависит от характеристик среды, отличаясь этим. Магнетизм известен издревле.

Ученые бессильны точно назвать дату начала применения поля Земли для навигации моряками, историки выявили следующие любопытные факты:

  1. Ольмеки (древнее индейское племя) применяли намагниченные иглы за 1500 лет до н.э. Отсутствуют точные свидетельства, касающиеся назначения конструкции. Полагают, пользуясь магнетизмом древний народ определял направление.
  2. В Китае первые письменные упоминания касаются II века до н.э. Магнитные иглы использовались для предсказаний по характеру рельефа земной поверхности, в целях обустройства жилищ по методикам Фэн-Шуй.

Исторические факты заставляют называть первой современной цивилизацией, начавшей практиковать навигацию с ориентацией магнитным полем Земли, Китай. X – XI век нашей эры. Конструкция тщательно замалчивается письменными источниками. Рискнем предположить, компас повторял наработки прорицателей:

  • Конец металлической иглы намагничивается железняком.
  • Изделие подвешивается на шелковой нити, фиксатором точки крепления выступает воск.

Приспособления, изготовленные таким образом, смотрят то на юг, то на север. В зависимости от условий намагничивания иглы. Европы узнала компас несколькими веками позже. Первым источником, описывающим конструкцию подобных приборов, наравне с астролябией, является простое письмо (1269 год н.э.

), набросанное Петрусом «Перегринусом» (Пилигримом) некоему землевладельцу в дни осады итальянской Лучеры. По-видимому, прозвище автора указывает, что автор хорошо знаком с темой. Астролябия помогала определить местное время, в сочетании с компасом становилось возможным произвести вычислении географических координат.

Оба прибора несказанно упрощали навигацию (разумеется, приоритет отдается морским путешествиям).

Магнитное поле Земли издавна использовалось путешественниками для ориентации на поверхности планеты.

Наравне с экзотическими приспособлениями: кристаллы, расщепляющие солнечный свет и позволяющие таким образом определить местоположение главной звезды на небосводе. Астролябия добавила стереографическую проекцию (сферы на плоскость) всех тел.

Позволяя производить вычисления в темное время суток. Достаточно измерить алидадой (стрелка оборотной стороны астролябии) возвышение звезды над горизонтом.

Существовал минус: для каждой широты следовало изготовить карту на тимпане (вращающаяся вкладка корпуса астролябии). Мореход, применяя нужный диск, решал задачу на любых широтах. Разумеется, должен заранее позаботиться обзавестись нужными картами тимпанов. Иначе измерения становились неточными, некорректными.

Видите, сколько пришлось пережить трудностей путешественникам, вернемся к магнитному полю Земли. Явление описывает индукция. Ходили слухи: Тесла использовал знания о величине магнитного поля Земли, выбирая параметры электрических приборов. Впрочем, попахивает фантазий, пришельцами со звезд, Второй мировой войной.

Индукция у магнитного поля Земли присутствует, каждый желающий найдет электронную карту, возникни потребность. Магнитные полюса не совпадают с истинными. Карта магнитной индукции будет иметь меридианы, отличающиеся от пространственных. На средних широтах не мешает мореплавателям ориентироваться, пользуясь компасом.

Появление понятия магнитной индукции

На заре эпохи развития электричества люди стали исследовать сопутствующие явления.

Так, Ханс Эрстед в 1819 году обнаружил: проводник с током создает вокруг круговое магнитное поле, Андре-Мари Ампер показал, что если направление движения зарядов совпадает, соседствующие проводники притягивают друг друга.

Конец спорам положило создание закона Био-Савара (отечественные источники добавляют Лапласа), описывающего величину, направление магнитной индукции в точке пространства. Источники допускают оговорку касательно того, что исследования велись постоянного тока.

Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности

Взаимосвязь индукции и напряженности магнитного поля

Интегрирование (см. рисунок) идет по контуру с током. В формуле r подразумевает элементарную среднюю точку текущего отрезка, r0 – место пространства, для которого вычисляется магнитная индукция. Обратите внимание, в знаменателе дроби за интегралом перемножаются два вектора.

Результатом выходит величина, направление которой определим по правилу буравчика (левой или правой руки). Интегрирование ведется по элементу контура dr, r – средняя точка малого отреза полной длины.

Идентичные разности в числителе и знаменателе сократим, остается вверху единичный вектор, задающий направление результата.

Формула показывает, как найти поле для контуров любой формы, проводя интегрирование по точкам. Современные численные методы лежат в основе действия компьютерных приложений (наподобие Maxwell 3D) по решению соответствующей задачи.

Уравнение согласуется с законами Гаусса (магнитной индукции) и Ампера (циркуляции магнитного поля). Георг Ом использовал знания о компасе, выводя известную зависимость. Форму линий поля получим при помощи магнитных стрелок и силы оставления направления неизменным (см. заметку про закон Ома для участка цепи).

Это будет картина магнитной индукции в пространстве, экспериментально подтвердившая закон Био-Савара-Лапласа.

Позволило сделанное Амперу в 1825 году показать: электрический ток в некоторых случаях является аналогом постоянного магнита. Появилась новая модель, которая лучше согласовывалась с действительностью, нежели схема диполей Пуассона. Подобная абстракция объясняла отсутствие в природе изолированных магнитных полюсов.

По современным представлениям, кусок стали намагничивается, оттого что диполи элементарных частиц и молекул приобретают упорядоченность. На этом основаны контуры размагничивания сердечников трансформаторов, которые перед выключением питания вызывают затухающие колебания тока.

В результате эффект упорядоченности размывается, выраженные свойства пропадают.

Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности

Спин электрона

Наличие магнитного момента объясняется существованием спинов (понятие введено в 20-х годах XX века) – угловой момент частиц микромира. Реальные, не абстрактные вещи, существование подтверждено экспериментально (Штерн-Герлах).

Спин является векторной величиной, одинаковой для всех частиц одного типа (например, электронов), описывается специальным квантовым числом. В СИ единицей измерений служит Дж с, как и для другого углового момента (постоянной Планка). Иногда применяется упрощенная безразмерная запись.

Постоянная Планка опускается. Указывается просто спиновое квантовое число (s, ms).

Благодаря наличию спина, элементарная частица обзаводится магнитным моментом, вычисляемым по формуле: в числителе произведение спинового углового момента на заряд частицы и g-фактор (постоянные, приводимые в различных справочниках для тех или иных элементарных частиц); в знаменателе – удвоенная масса элементарной частицы. Как видите, поддается учету, максимальную намагниченность материала в заданных условиях можно заранее рассчитать. Настоящим триумфом квантовой электродинамики явилось предсказание g-факторов для некоторых элементарных частиц.

Открытие Майклом Фарадеем в 1831 году генерации переменным магнитным полем кругового электрического показало: два явления тесно связаны, что явилось предпосылкой созданию (четырех) уравнений Максвелла, частным случаем которых являются большинство формул в этой области, считая упомянутые выше. Исследования шли своим чередом, но несколько разными путями. Интеграцию произвел лорд Кельвин, известный как Вильям Томпсон, который показал наличие H (напряженность) и B магнитной индукции, первая характеризует модель Пуассона, вторая – Ампера.

B и H магнитная индукция

Магнитная индукция B измеряется теслами (СИ), Тл эквивалентно Н с / Кл м. Н – ньютон, единица измерения силы; с – секунда времени; Кл – кулон, электрический заряд; м – метр расстояния.

СГС для тех же целей применяет гауссы (Гс = √г / с √см), г – грамм массы; с – секунда времени; см – сантиметр расстояния. H магнитная индукция измеряется амперами на метр (СИ) или эрстедах (СГС).

Русскоязычная литература именует Н напряженностью поля.

Единица тесла введена в 1960 году Международной конференцией по весам и мерам в честь скончавшегося Николы Тесла. Фактически с начала существования СИ.

Как ученые жили до этого? К 1948 году зародилась идея внедрения СИ, уже существовала СГС.

Истоки последней заложены в 1832 году Карлом Фридрихом Гауссом, искавшим единый базис для отраслей физики, дабы проще было связать разнородные законы. Ученый задался тремся основными единицами: миллиметр, миллиграмм, секунда.

Гаусс скончался вскоре после введения понятия магнитная индукция и деления величины на В и Н, однако в 1874 году Джеймс Максвелл, лорд Кельвин дополнили перечень новыми величинами.

Магнитную индукцию назвали в честь основателя, одновременно систему нарекли СГС (до этого именовалась гауссовой). Что касается СИ, теслу можно представить через базовые или производные единицы разным образом.

Вебер, отнесенный на квадратный метр.

Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности

Отталкивание катушек с током

В вакууме два вида индукции (Н и В) связаны через постоянные. Чтобы отличить одно от другого, Н именуется вектором напряженности магнитного поля. Понятно, что смыслом не сильно отличается от В. В формуле:

  1. μ – магнитная проницаемость среды.
  2. μ0 – магнитная постоянная (проницаемость вакуума). В системе СГС равна 1, в вакууме В и Н одинаковы. В СИ составляет 1,257 микроньютона на квадратный ампер.

Постоянные введены специально, чтобы связать Н и В – характеристики магнитного поля. Кстати, существует множество версий, почему лорд Кельвин назвал векторы таким образом (литеры Н и В).

Интересующимся рекомендуем ознакомиться с понятиями: относительная магнитная проницаемость (отношение абсолютной μ к постоянной μ0), магнитная восприимчивость (относительная магнитная проницаемость, увеличенная на 1).

Поможет лучше понять формулы литературных источников, где зависимость между В и Н иного вида приведенного обзором.

Можете найти множество законов, формул, касающихся магнитной индукции, показывающих, сколь важное место занимает параметр в теории. Авторам неизвестно, пользовался ли подобными величинами Никола Тесла при разработке многофазного асинхронного двигателя, но неспроста же величине дали имя великого ученого!

Источник: https://VashTehnik.ru/enciklopediya/magnitnaya-indukciya.html

Индукция магнитного поля

Все мы знаем, что есть магниты более сильные и менее сильные. Маленький магнитик сможет притянуть пару гвоздей и все, а гораздо более мощный электромагнит домофона удерживает дверь в подъезд так, что несколько взрослых мужчин не смогут открыть ее силой.

То есть, мы можем говорить о некой величине, характеризующей величину силы магнитов, а точнее, магнитного поля, создаваемого ими. Магнитное поле характеризуется векторной величиной, которая носит название индукции магнитного поля или магнитной индукции. (см. подробнее электромагнитная индукция)

  • Обозначается индукция буквой B. Магнитная индукция это не сила, действующая на проводники, это величина, которая находится через данную силу по следующей формуле:
  • B=F / (I*l)
  • Или в виде определения:
  • Модуль вектора магнитной индукции B равен отношению модуля силы F, с которой магнитное поле действует на расположенный перпендикулярно магнитным линиям проводник с током, к силе тока в проводнике I и длине проводника l.

От чего зависит магнитная индукция

Магнитная индукция не зависит ни от силы тока, ни от длины проводника, она зависит только от магнитного поля.

То есть, если мы, например, уменьшим силу тока в проводнике, не меняя больше ничего, то уменьшится не индукция, с которой сила тока связана прямо пропорционально, а сила воздействия магнитного поля на проводник.

Величина же индукции останется постоянной. В связи с этим индукцию можно считать количественной характеристикой магнитного поля.

Измеряется магнитная индукция в теслах (1 Тл). При этом 1 Тл=1 Н/(А*м) .

Линии индукции магнитного поля

Магнитная индукция имеет направление. Графически ее можно зарисовывать в виде линий. Линии индукции магнитного поля это и есть то, что мы до сих пор в более ранних темах называли магнитными линиями или линиями магнитного поля. Так как мы выше вывели определение магнитной индукции, то мы можем дать определение и линиям магнитной индукции:

Линии магнитной индукции это линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора магнитной индукции.

В однородном магнитном поле линии магнитной индукции параллельны, и вектор магнитной индукции будет направлен так же во всех точках.

В случае неоднородного магнитного поля, например, поля вокруг проводника с током, вектор магнитной индукции будет меняться в каждой точке пространства вокруг проводника, а касательные к этому вектору создадут концентрические окружности вокруг проводника. Так и будут выглядеть линии индукции магнитного поля расширяющиеся окружности вокруг проводника.

Нужна помощь в учебе?

Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности Предыдущая тема: Обнаружение магнитного поля по его действию на электрический ток
Следующая тема:   Магнитный поток: определение, направление и количество + пример

Источник: http://www.nado5.ru/e-book/indukciya-magnitnogo-polya

Насыщение ферритовых сердечников, Р° также сердечников РёР· распылённого железа Рё трансформаторной стали. Онлайн калькуляторы — как РЅРµ загнать сердечник РІ насыщение. Зависимость магнитной индукции РѕС‚ тока РІ обмотке Рё количества витков. Влияние воздушного зазора РЅР° режим работы магнитопровода

Р�так, РјС‹ решили поразвлечься Рё всерьёз сваять что-РЅРёР±СѓРґСЊ стоящее СЃРІРѕРёРјРё руками, как то: индуктивный фильтр для блока питания, дроссель для усилительного каскада, выходной трансформатор для однотактного РЈРќР§, или фиг его знает — чего ещё похуже… Что объединяет этих жертв нашего волеизъявления? Каждое РёР· перечисленных моточных изделий содержит магнитомягкий магнитопровод, Рё через каждое РёР· РЅРёС… протекает постоянный ток. Р� если Рє переменному току, даже значительных величин, магнитопровод относится сдержанно-положительно, то Рє постоянке питает СЏРІРЅСѓСЋ антипатию Рё может резко войти РІ насыщение РѕС‚ её переизбытка. РџСЂРё насыщении сердечника его относительная магнитная проницаемость резко уменьшается, что влечёт Р·Р° СЃРѕР±РѕР№ пропорциональное уменьшение индуктивности изделия. РќР° этой странице порассуждаем Рѕ тороидальных магнитопроводах РёР· ферритов, распылённого железа, электротехнической стали Рё РёС… способности противостоять постоянному току.

Для наглядности рассмотрим график зависимости B от H, называемый петлёй гистерезиса, для распространённого, где-то даже народного, феррита марки N87 фирмы EPCOS.

Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности H — напряжённость магнитного поля, Р° B — магнитная индукция РІ сердечнике. Зависимость приведена РїСЂРё температуре изделия +25 РіСЂ.РЎ. Р�нтересующие нас параметры РёР· datasheet-Р° производителя: Начальная магнитная проницаемость —

Вµ = 2200,

Магнитная индукция насыщения РїСЂРё H=1200 Рђ/Рј  —  Bнас = 0,490 Рў.

Если внимательно присмотреться к графику, то легко заметить, что в области малых и средних индукций зависимость практически линейна и её наклон примерно равен µ. �менно на этот участок в большинстве случаев и должен приходиться диапазон рабочих индукций.

РџСЂРё дальнейшем повышении напря- жённости магнитного поля магнитная проницаемость начинает быстро падать, РїРѕРєР° РЅРµ наступает момент, РїСЂРё котором дальнейший СЂРѕСЃС‚ магнитной индукции РІ сердечнике стопорится РЅР° определённой величине. Р’ спецификациях это величина приводится, как значение магнитной индукции насыщения — Bнас, или Bs, С‚.Рµ. величина, РїСЂРё которой значение магнитной проницаемости падает РґРѕ неприлично малых значений.

Так что давайте без лишних прелюдий Рё телодвижений сделаем фундаментальный вывод — для нормальной работы катушки, намотанной РЅР° магнитопроводе, рабочие значения магнитной индукция РІ сердечнике РЅРµ должны превышать величину 0,75 — 0,8 РѕС‚ значения справочной характеристики Bнас (Bs).

Переходим к незамысловатым формулам! Магнитная индукция в сердечнике равна:

B = µ×µ0×n×I/l, где:

Вµ — магнитная проницаемость сердечника, Вµ0 = 4πГ—10-7 (Гн/Рј) — физическая константа, называемая магнитной постоянной, n — количество витков обмотки, I — ток РІ обмотке, l — средняя длина магнитного контура.

Поскольку рабочий режим магнитопровода мы выбираем в линейной области петли гестерезиса, то в качестве значения µ можно использовать паспортную характеристику начальной магнитной проницаемости сердечника.

Теперь можно рисовать калькулятор для расчёта магнитной индукции в катушке с учетом выбранного типа сердечника и конкретного количества витков обмотки. Для удобства восприятия, помещу сюда и значение индуктивности полученного моточного изделия. Формулы для вычислений этого параметра выглядят следующим образом:

L=0,0002×µ×hГ—n2Г—ln(Dвнешн/Dвнутр)   РїСЂРё соблюдении условия  Dвнешн/Dвнутр>1,75,

L=0,0004×µ×hГ—n2Г—(Dвнешн-Dвнутр)/(Dвнешн+Dвнутр)   РїСЂРё  Dвнешн/Dвнутр

Источник: https://vpayaem.ru/information19.html

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector