Механическая мощность: формула, мгновенный и средний расчет силы

Все мы много раз сталкивались с понятием мощности. Например, разные автомобили характеризуются разной мощностью двигателя. Также, электроприборы могут иметь различную мощность, даже если они имеют одинаковое предназначение.

Мощность — это физическая величина, характеризующая скорость работы.

Соответственно, механическая мощность — это физическая величина, характеризующая скорость механической работы:

Т. е. мощность — это работа в единицу времени.

Мощность в системе СИ измеряется в ваттах: [N ] = [Вт].

1 Вт — это работа в 1 Дж, совершенная за 1 с.

Именно в лошадиных силах чаще всего измеряется мощность двигателя автомобилей.

Тогда в формуле у нас образуется отношение модуля перемещения к промежутку времени. Это, как вы знаете, скорость:

Только обратите внимание, что в получившейся формуле мы используем модуль скорости, поскольку на время мы поделили не само перемещение, а его модуль. Итак, мощность равна произведению модуля силы, модуля скорости и косинуса угла между их направлениями.

Это вполне логично: скажем, мощность поршня можно повысить за счет увеличения силы его действия. Прикладывая бо́льшую силу, он будет совершать больше работы за то же время, то есть увеличит мощность. Но даже если оставить силу постоянной, и заставить поршень двигаться быстрее, он, несомненно, увеличит работу, совершаемую в единицу времени. Следовательно, увеличится мощность.

Примеры решения задач.

Задача 1. Мощность мотоцикла равна 80 л.с. Двигаясь по горизонтальному участку, мотоциклист развивает скорость равную 150 кмч. При этом, двигатель работает на 75% от своей максимальной мощности. Определите силу трения, действующую на мотоцикл.

Задача 2. Истребитель, под действием постоянной силы тяги, направленной под углом 45° к горизонту, разгоняется от 150 м/с до 570 м/с. При этом, вертикальная и горизонтальная скорость истребителя увеличиваются на одинаковое значение в каждый момент времени. Масса истребителя равна 20 т. Если истребитель разгонялся в течение одной минуты, то какова мощность его двигателя?

Здравствуйте! Для вычисления физической величины, называемой мощностью, пользуются формулой, где физическую величину — работу делят на время, за которое эта работа производилась.

Выглядит она так:

В зависимости от учебников и разделов физики, мощность в формуле может обозначаться буквами P, W или N.

Чаще всего мощность применяется, в таких разделах физики и науки, как механика, электродинамика и электротехника. В каждом случае, мощность имеет свою формулу для вычисления. Для переменного и постоянного тока она тоже различна. Для измерения мощности используют ваттметры.

Теперь вы знаете, что мощность измеряется в ваттах. По-английски ватт — watt, международное обозначение — W, русское сокращение — Вт. Это важно запомнить, потому что во всех бытовых приборах есть такой параметр.

Мощность — скалярная величина, она не вектор, в отличие от силы, которая может иметь направление. В механике, общий вид формулы мощности можно записать так:

Из формул видно, как мы вместо А подставляем силу F умноженную на путь s. В итоге мощность в механике, можно записать, как силу умноженную на скорость. К примеру, автомобиль имея определенную мощность, вынужден снижать скорость при движении в гору, так как это требует большей силы.

Средняя мощность человека принята за 70-80 Вт. Мощность автомобилей, самолетов, кораблей, ракет и промышленных установок, часто, измеряют в лошадиных силах. Лошадиные силы применяли еще задолго до внедрения ватт. Одна лошадиная сила равна 745,7Вт. Причем в России принято что л. с. равна 735,5 Вт.

Если вас вдруг случайно спросят через 20 лет в интервью среди прохожих о мощности, а вы запомнили, что мощность — это отношение работы А, совершенной в единицу времени t.

Если сможете так сказать, приятно удивите толпу. Ведь в этом определении, главное запомнить, что делитель здесь работа А, а делимое время t.

В итоге, имея работу и время, и разделив первое на второе, мы получим долгожданную мощность.

При выборе в магазинах, важно обращать внимание на мощность прибора. Чем мощнее чайник, тем быстрее он погреет воду. Мощность кондиционера определяет, какой величины пространство он сможет охлаждать без экстремальной нагрузки на двигатель. Чем больше мощность электроприбора, тем больше тока он потребляет, тем больше электроэнергии потратит, тем больше будет плата за электричество.

В общем случае электрическая мощность определяется формулой:

где I — сила тока, U-напряжение

Иногда даже ее так и измеряют в вольт-амперах, записывая, как В*А. В вольт-амперах меряют полную мощность, а чтобы вычислить активную мощность нужно полную мощность умножить на коэффициент полезного действия(КПД) прибора, тогда получим активную мощность в ваттах.

  Как выглядит железная руда фото

Часто такие приборы, как кондиционер, холодильник, утюг работают циклически, включаясь и отключаясь от термостата, и их средняя мощность за общее время работы может быть небольшой.

В цепях переменного тока, помимо понятия мгновенной мощности, совпадающей с общефизической, существуют активная, реактивная и полная мощности. Полная мощность равна сумме активной и реактивной мощностей.

Для измерения мощности используют электронные приборы — Ваттметры.

Единица измерения Ватт, получила свое название в честь изобретателя усовершенствованной паровой машины, которая произвела революцию среди энергетических установок того времени.

Благодаря этому изобретению развитие индустриального общества ускорилось, появились поезда, пароходы, заводы, использующие силу паровой машины для передвижения и производства изделий.

Если вам нужно единицы измерения мощности привести в одну систему, вам пригодится наш перевод мощности – конвертер онлайн. А ниже вы сможете почитать, в чем измеряется мощность.

Мощность — физическая величина, равная отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

В чем измеряется мощность?

Единицы измерения мощности, которые известны каждому школьнику и являются принятыми в международном сообществе – ватты. Названы так в честь ученого Дж. Уатта. Обозначаются латинской W или вт.

1 Ватт – единица измерения мощности, при которой за секунду происходит работа, равная 1 джоулю. Ватт равен мощности тока, сила которого 1 ампер, а напряжение – 1 вольт.

В технике, как правило, применяются мегаватты и киловатты. 1 киловатт равен 1000 ватт. Измеряется мощность и в эрг в секунду. 1 эрг в сек. Равен 10 в минус седьмой степени ватт.

А еще единицей измерения мощности считается внесистемная «лошадиная сила». Она была введена в оборот еще в восемнадцатом веке и продолжает до сих пор применяться в автомобилестроении. Обозначается она так:

• Л.С. (в русском),
• HP (в английском).
• PS (в немецком),
• CV (во французском).

При переводе мощности помните, что в рунете существует невообразимая путаница при конверте лошадиных сил в ватты. В России, странах СНГ и некоторых других государствах 1 л.с. равняется 735, 5 ватт. В Англии и Америке 1 hp равняется 745, 7 ватт.

Производственная мощность предприятия

Любое предприятие имеет окончательным результатом определенную продукцию, изделия, услуги или работу. Производственные возможности при этом выступают в качестве основного ограничения производственных объемов продукции. Конкретныая величина производственных возможностей любой компании заключается в оптимальном производственном объеме и его производственной мощности.

Оптимальный объем производства представляет объем, обеспечивающий выполнение заключаемых договоров и обязательств по выпуску продукции в устанавливаемые сроки с минимальными затратами и максимально возможной эффективностью. Производственная мощность представляет собой годовой объем предложения компании, при учёте наличия и использования ресурсов, изменений уровня действующих цен.

Расчет производственной мощности

Величина производственной мощности представляет собой объем основных производственных средств, включая степень их использования.

Таким образом, производственную мощность можно определить в качестве максимально возможного выпуска изделий за единицу времени в натуральном выражении в устанавливаемой номенклатуре и ассортименте по плану, при полном использовании оборудования и площади производства.

Расчет производственной мощности учитывает применение передовой технологии, совершенствование производственной организации и организации труда, обеспечивает высокое качество продукции.

Факторы производственной мощности

На величину производственной мощности могут оказывать влияние несколько факторов, среди которых можно выделить:

1. число и состав устанавливаемых машин, оборудования, агрегатов и механизмов,
2. техническое и экономическое использование механизмов, машин,
3. прогрессивность техники и технологии в производстве,
4. фонд рабочего времени по оборудованию,
5. уровень организации труда и производственного процесса,
6. производственные площади основных цехов и предприятия в целом,
7. намеченные ассортимент и номенклатура изделий, которые оказывают непосредственное воздействие на производство продукции при наличии определенного оборудования.

В случае определения состава оборудования к учету принимается совокупность оборудования основного производства в соответствии с видами, которые установлены на начало года, а также введённые в эксплуатацию плановом году. Расчет производственной мощности не включает резервное оборудование, оборудование опытных и экспериментальных участков, оборудование, которое используется для профессионального и технического обучения.

Методика расчёта

Расчет производственной мощности предприятия нельзя осуществлять один раз, поскольку она изменяется во времени. Расчет производственной мощности происходит по определённой календарной дате, в основном 1 января планового года и 1 января следующего.

При этом в плановом году рассчитывается входная мощность, а в следующем году выходная мощность. Расчет производственной мощности также вычисляет показатель среднегодовой мощности, используемый для того чтобы сопоставить планы и отчеты о выпуске готовых изделий.

В общем виде формула расчета производственной мощности представлена в следующем виде:

• МП = Поб * Фоб
• МП = Фоб/Т
• Здесь МП – показатель мощности,
• Поб – производительность в штуках за единицу времени,
• Фоб – фонд времени оборудования,

Выходная и среднегодовая мощность

1. Выходную и среднегодовую мощность предприятия можно рассчитать по нескольким формулам.

   Расчет выходной мощности производится по следующей формуле:

2. Мвых = Мвх + Мвв — Мвыб
3. Расчет среднегодовой мощности предприятия производится по формуле:

  Как сделать ленточно шлифовальный станок своими руками

• М ср = Мвх + (Мвв * н1/12) – (Мвыб *н2/12)
• Здесь Мвв – вводимые мощности,
• Мвх – входная мощность,
• Мвыб – выбывающая мощность,
• Н1 – месяцы работы введенной мощности,
• Н2 – месяцы отсутствия выбывающих мощностей

Примеры решения задач

Задание

Стоимость основных фондов, которая сохраняет элементы на момент выбытия, вычитая расходы по ликвидации:

Ответ
4

Задание

В цеху предприятия работают два комплекса, в следующем году планируется купить ещё один. На данном участке выпускаются комплекты деталей. На выпуск одного комплекта затрачивается полчаса работы комплекса. На начало периода за 1 час участкам выпускаются 4 комплекта деталей, на конец периода 6 комплектов. Действительный рабочий фонд времени составляет 7200 часов. Необходимо определить входную, выходную мощность и среднюю производственную мощность.

Решение

Расчет производственной мощности входной:

1. 7200 * 4 = 28 800 компл.
2. Расчет производственной мощности выходной:
3. 28 800 + 7200*2 = 43 200 компл.

Источник: https://MyTooling.ru/instrumenty/formula-rascheta-srednej-moshhnosti

Мгновенная мощность

В отличие от цепей постоянного тока, где мощность в течение определенного промежутка времени остается неизменной, в цепях переменного тока дело обстоит иначе. Так как ток и напряжение постоянно меняют своё значение, то и мощность соответственно будет меняться в каждый момент времени. Такая мощность называется мгновенной.

• Мгновенной мощностью p(t) называют произведение приложенного к цепи мгновенного напряжения u(t) на мгновенное значение тока i(t) в этой цепи. 
• 
• График мгновенной мощности представлен на рисунке ниже
•  

Мощность обозначена заштрихованной областью. Знак мощности зависит от сдвига фаз между током и напряжением. В данном случае в цепи присутствуют только активные сопротивления, которые не создают сдвига фаз, поэтому мощность имеет только положительные значения.

Рассмотрим другой график

На данном графике имеются области отрицательных значений мгновенной мощности.

Такой график может соответствовать цепи, в которой присутствуют конденсатор или катушка, причем положительные участки — это мощность, которая пошла в цепь и рассеялась на сопротивлении, либо запаслась в качестве энергии полей конденсаторов или катушек, а отрицательные участки это мощность, которая была возвращена обратно источнику.

Активная мощность

Чтобы понять какое количество энергии потребляет источник, целесообразнее взять среднюю мощность за период. Для этого вернемся к первому графику.

На графике мгновенной мощности выделяют прямоугольник со сторонами T и Pm/2. Часть графика, которая находится выше линии Pm/2 точно укладывается в незаштрихованную часть прямоугольника.

Таким образом, с помощью линии Pm/2 мы можем определить среднюю мощность за период, которая называется активной мощностью.

Активная мощность – это полезная мощность, которая идет на преобразование в другие виды энергии. 

1. 
2. В нашем случае сдвиг фаз равен нулю, поэтому коэффициент мощности равен единице, но в случаях с реактивными элементами нужно этот момент учитывать.
3. 
4. Активная мощность измеряется в ваттах – Вт.
5. cosφ – коэффициент мощности, который показывает отношение активной мощности к полной мощности. 

Реактивная мощность

Реактивная мощность – это энергия, которая периодически циркулирует между источником и приемником. Реактивная мощность возникает потому, что конденсатор и катушка способны накапливать энергию, а затем снова отдавать её в сеть. На практике от реактивной мощности зачастую стараются избавиться.

Реактивная мощность измеряется в вольт амперах реактивных – ВАр.

Полная мощность

• Полная мощность — это максимальное значение активной мощности.
•  
• Полная мощность измеряется в вольт-амперах — ВА.
• Для наглядного представления существует треугольник мощностей, в котором гипотенузой является полная мощность, а катетами – активная и реактивная составляющие.

— Последовательная RL-цепь 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3.20 (5 Голоса)

Источник: https://electroandi.ru/toe/ac/mgnovennaya-moshchnost.html

Механическая мощность — Класс!ная физика

Кто быстрее человек или подъемный кран поднимет весь груз на высоту ? Мощность какого подъемного механизма больше?

• Мощность характеризует быстроту совершения работы.
• Мощность ( N) – физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа.

Мощность показывает, какая работа совершается за единицу времени.

В Международной системе единиц (СИ) единица мощности называется Ватт (Вт) в честь английскогоизобретателя Джеймса Ватта ( Уатта ), построившего первую паровую машину.

[ N ] = Вт = Дж/c 1 Вт = 1 Дж/с 1 Ватт равен мощности силы, совершающей работу в 1 Дж за 1 секунду или, когда груз массой 100г поднимают на высоту 1м за 1 секунду. Сам Джеймс Уатт ( 1736 — 1819 ) пользовался другой единицей мощности — лошадиной силой ( 1 л.с.

), которую он ввел с целью возможности сравнения работоспособности паровой машины и лошади.

1 л.с. = 735 Вт

Однако, в реальной жизни средняя лошадь обладает мощностью около 1/2 л.с., хотя, конечно, лошади бывают разные. «Живые двигатели» кратковременно могут повышать свою мощность в несколько раз.

При беге и в прыжках лошадь может доводить свою мощность до десятикратной и более величины.

Делая прыжок на высоту в 1м, лошадь весом 500кг развивает мощность равную 5 000 Вт = 6,8 л.с.

Считается, что в среднем мощность человека при спокойной ходьбе равна приблизительно 0,1л.с. т.е 70 — 90Вт.

Как и лошадь, при беге и в прыжках человек может развивать мощность во много раз большую.

ЗАГЛЯНИ СЮДА ………. смотреть

Оказывается, что самым мощным источником механической энергии является огнестрельное оружие!

С помощью пушки можно бросить ядро массой 900кг со скоростью 500м/с, развивая за 0,01 секунды около 110 000 000 Дж работы. Эта работа равнозначна работе по подъему 75 т груза на вершину пирамиды Хеопса ( высота 150м ).

Мощность выстрела пушки будет составлять 11 000 000 000Вт = 15 000 000 л.с.

Сила напряжения мышц человека приблизительно равна силе тяжести, действующей на него. Когда 2 одинаковых по весу человека поднимаются по лестнице на одну высоту, но с разной скоростью, то кто из них развивает большую мощность?

НЕ ЗАБУДЬ, ЧТО

1. — эта формула справедлива для равномерного движения с постоянной скоростью и в случае переменного движения для средней скорости.
2. Отсюда следует, что

• Из вышеприведенных формул видно, что при постоянной мощности двигателя скорость движения обратно пропорциональна силе тяги и наоборот.
• На этом основан принцип действия коробки скоростей (коробки перемены передач) различных транспортных средств.

А КАК У ТЕБЯ С «СООБРАЗИЛКОЙ» ?

Сейчас проверим!

1. Одинаковую ли мощность развивают двигатели вагона трамвая, когда он движется с одинаковой скоростью без пассажиров и с пассажирами?

Ответ: Pri nalitshii passashiriv sila tjashesti (ves) vagona bolshe, uvelitshivaetsja sila trenia, ravnaja v dannom slutshae sile tjagi,vosrastaet motshnost, uvelitshivaetsja rashod electroenergii.

2. Почему корабль с грузом движется медленнее, чем без груза? Ведь мощность двигателя в обоих случаях одинакова.

Ответ: S uvelitsheniem nagruski korabl bolshe pogrushaetsja v wodu. eto uvelitshivaet silu soprotivlenija wodi dvisheniu korablja, tshto privodit k potere skorosti.

3. Трактор имеет три скорости:3,08; 4,18 и 5,95 км/ч . На какой скорости он будет развивать при той же мощности большую силу тяги на крюке?

Ответ:

Если сообразил сам, то ты — МОЛОДЕЦ ! А если подглядел в ответы ? Может быть устал? Ничего, скоро каникулы!

Источник: https://class-fizika.ru/7_moshnost.html

Механическая работа — определение, основные формулы и примеры вычислений

Механическая работа – это одна из основных скалярных величин в физике. В рамках стандартной школьной программы она изучается в седьмом классе в разделе механики. Механическая работа – один из способов изменения внутренней энергии тела или субстанции (например, газа или жидкости) наряду с такими формами теплопередачи, как теплопроводность, конвекция и излучение, которые изучаются в разделе тепловых явлений.

Что такое работа в физике – определение и формула

Механическая работа – это количество энергии, которое нужно затратить для того, чтобы тело начало равномерно замедляющееся движение и прошло некоторую дистанцию. 

• В физике механической работой называется произведение силы, которая действует на некоторое тело, на расстояние, которое оно проходит под ее воздействием:
• A = F * S
• В более сложных случаях в формуле появляется и третья величина – косинус угла, под которым друг к другу расположены векторы движения и приложенной силы. Найти ее значение можно по формуле:
• A = F * S * cosA

В чем измеряется работа

Физические единицы, в которых выражается механическая работа, – Джоули. 

Существуют разные способы для ее практического измерения, которые зависят от типа произведенного движения. При этом в формулу работы подставляют значение силы в Ньютонах и расстояния в метрах. Угол между векторами измеряют в математических единицах – градусах. 

Работа силы трения

При условиях, существующих на Земле, на любое движущееся тело оказывает воздействие сила трения, замедляющая его движение. Чаще всего это трение поверхности, по которой движется объект. Это очевидно из того факта, что при воздействии постоянной силы на тело его скорость окажется переменной. 

Следовательно, должна быть и другая сила, противодействующая ей – и это сила трения. Если система координат выбрана по направлению движения тела, то ее числовое значение будет отрицательным.

Положительная и отрицательная работа

Числовое значение работы, которую совершает сила, может становиться отрицательным в случае если ее вектор противоположен вектору скорости. 

Иными словами, сила может не только придавать телу скорость для совершения движения, но и препятствовать уже совершаемому перемещению. В таком случае она будет называться противодействующей. 

Полезная или затраченная работа

У тела, совершающего одно и то же действие, есть два значения работы. Первая из них, полезная, вычисляется по обычной формуле. 

Вторая, затраченная, по своему понятию не имеет общей формулы для вычисления и измеряется практически. Эта разница между совершенной в реальности работой и той, которая должна была быть совершена в теории, равна коэффициенту полезного действия – КПД. Он вычисляется так:

КПД = А полезная / А затраченная,

и выражается в процентах. КПД всегда меньше 100.

Мощность

Среднее количество работы, совершаемой за единицу времени (секунду), характеризует такую величину, как мощность. Формула для ее вычисления выглядит так:

Р = A / t

В качестве работы можно подставить люблю известную формулу для ее вычисления в зависимости от ситуации. Ответ будет выражен в Ваттах.

1. Однако при равномерном движении можно использовать и другую формулу:
2. Р = F * v
3. Подставив вместо обычной скорости мгновенную, можно получить значение мгновенной мощности.

Примеры решения задач

Рассмотрим несколько простых задач на нахождение механической работы.

Задача 1

Какую работу совершает подъемный механизм, поднимающий десятикилограммовый блок на высоту 50 метров.

Решение:

Для того, чтобы поднять тело, необходимо преодолеть действующую на него силу тяжести. То есть F, с которой поднимают блок, равна той, с которой он притягивается к земле. Так как последняя равна m * g, то для нахождения конечного результата понадобится только одна измененная версия стандартной формулы, упомянутой выше: A = S * m * g.

• При помощи простой математики найдем числовой ответ:
• A = 50 м * 10 кг * 10 Н/кг;
• A = 5000 Дж.
• Ответ: 5000 Дж.
• Впрочем, не всегда речь идет о силе тяжести.

Задача 2

Какая работа совершается силой упругости, когда пружина с жесткостью 10 Н/м, сжатая на 20 см, возвращается в исходное состояние? Система замкнута, нет никаких внешних сил, воздействующих на пружину.

Решение:

Для начала нужно найти саму F упругости, которая совершает работу. Ее формула – F = x * |k|, где x – это длина, на которую сжимается или растягивается пружина, а k – коэффициент ее жесткости. Перемещение пружины равно ее деформации, и следовательно, конечная формула в этом случае будет выглядеть так: A = S * x * k = x * x * k = x^2 * k.

1. Далее при помощи элементарных вычислений рассчитаем ответ:
2. A = (0,2 м)^2 * 10 Н/м = 0,04 * 10 = 0,4 Дж.
3. Ответ: 0,4 Дж.
4. Но во всех задачах по данной теме траектория движения тела прямая.

Задача 3

Рассчитайте, какова сила, действующая на колесо, если на то, чтобы совершить полный оборот, ему требуется 10 кДж. Диаметр диска равен 40 см, а толщина шины – 10 см.

Решение:

В этом случае нам нужно найти не А, а F, но сделать это можно при помощи все той же формулы. Возьмем точку на поверхности колеса. Предположим, что при вращательном движении ее вектор будет противоположен вектору приложения силы, а значит косинусом в формуле вновь можно пренебречь.

Таким образом, за один оборот колеса точка пройдет расстояние, равное длине окружности, которую можно вычислить как 2πr или πd.

Диаметр окружности можно найти из предоставленных данных: он равен сумме диаметра диска и удвоенной толщины шины, то есть 40 см + 2 * 10 см = 40 см + 20 см = 60 см = 0,6 м.

• Теперь, когда мы можем вычислить расстояние, у нас есть все данные для того, чтобы приступить к нахождению силы.
• Формула работы для этого случая будет такой: A = F * π * d, то силу, соответственно, можно будет выразить как F = A / (π * d).
• В таком случае:
• F = 10 кДж / (3,14 * 0,6 м) = 10000 Дж / 1,884 м = ~ 5308 Н.
• Ответ: 5308 Н.
• В завершение решим самый сложный вариант задачи, включающий в себя все, о чем говорилось выше.

Задача 4

Автомобиль Фольксваген весом 2500 кг заезжает на гору. Какова должна быть его минимальная скорость, чтобы удержаться на горе, если сила тяги равна 10 кН, время работы двигателя – 10 с, КПД – 30%, а угол наклона горы – 60 градусов. Трением и прочими силами пренебречь.

1. Решение:
2. На первый взгляд задача может показаться сложной, но для ее решения используются только простые известные формулы. 
3. Запишем условие в более наглядном виде.
4. Дано:
5. m = 2500 кг;
6. F = 10000 H;
7. t = 10 с;
8. КПД = 30%;

угол A = 1500 (60+90, т. к. сила тяжести приложена под углом 90 к горизонтали);

V – ?

Выведение формулы:

Шаг 1. По условию A1 (силы тяжести) = А2 (тяги).

• A1 = mg;
• A2 = P * t / КПД.
• То есть mg = P * t / КПД.

Шаг 2. P = F * V * cosA.

Шаг 3. Общая формула: mg = F * V * cosA * t / КПД.

1. V = (m * g * КПД) / (F * t * cosA).
2. Числовое решение:
3. V = (2500 кг * 10 Н/кг * 30%) / (10000 H * 10 с * cos150);
4. V = (2500 кг * 10 Н/кг * 0,3) / (10000 H * 10 с * cos60);
5. V = 7500 / 50000;
6. V = 0,15 м/с.
7. Ответ: 0,15 м/с.

Источник: https://nauka.club/fizika/mekhanicheskaya-rabota.html

Техническая механика



Рассмотрим материальную точку М, к которой приложена сила F. Пусть точка переместилась из положения М0 в положение М1, пройдя путь s (рис. 1).

Чтобы установить количественную меру воздействия силы F на пути s, разложим эту силу на составляющие N и R, направленные соответственно перпендикулярно направлению перемещения и вдоль него.

Так как составляющая N (перпендикулярная перемещению) не может двигать точку или сопротивляться ее перемещению в направлении s, то действие силы F на пути s можно определить произведением Rs.

Эта величина называется работой и обозначается W. Следовательно,

W = Rs = Fs cos α,

т. е. работа силы равна произведению ее модуля на путь и на косинус угла между направлением вектора силы и направлением перемещения материальной точки.

Таким образом, работа является мерой действия силы, приложенной к материальной точке при некотором ее перемещении. Работа является скалярной величиной.

Рассматривая работу силы, можно выделить три частных случая: сила направлена вдоль перемещения (α = 0˚), сила направлена в противоположном перемещению направлении (α = 180˚), и сила перпендикулярна перемещению (α = 90˚).

Так, например, при движении тела вниз работа силы тяжести будет положительной (вектор силы совпадает с перемещением), при подъеме тела вверх работа силы тяжести будет отрицательной, а при горизонтальном перемещении тела относительно поверхности Земли работа силы тяжести будет равна нулю.

• Силы, совершающие положительную работу, называются движущимися силами, силы, а совершающие отрицательную работу – силами сопротивления.
• Единицей работы принят джоуль (Дж): 1 Дж = сила×длина = ньютон×метр = 1 Нм.
• Джоуль – это работа силы в один ньютон на пути в один метр.
• ***

Работа силы на криволинейном участке пути

1. На бесконечно малом участке ds криволинейный путь можно условно считать прямолинейным, а силу – постоянной. Тогда элементарная работа dW силы на пути ds равна
2. dW = F ds cos (F,v).
3. Работа на конечном перемещении равна сумме элементарных работ:
4. W = ∫ F cos (F,v) ds.

• На рисунке 2а изображен график зависимости между пройденным расстоянием и F cos (F,v). Площадь заштрихованной полоски, которую при бесконечно малом перемещении ds можно принять за прямоугольник, равна элементарной работе на пути ds:
• dW = F cos (F,v) ds,
• а работа силы F на конечном пути s графически выражается площадью фигуры ОАВС, ограниченной осью абсцисс, двумя ординатами и кривой АВ, которая называется кривой сил.

Если работа совпадает с направлением перемещения и возрастает от нуля пропорционально пути, то работа графически выражается площадью треугольника ОАВ (рис. 2 б), которая, как известно, может быть определена половиной произведения основания на высоту, т. е. половиной произведения силы на путь:

W = Fs/2.

***

Теорема о работе равнодействующей

Теорема: работа равнодействующей системы сил на каком-то участке пути равна алгебраической сумме работ составляющих сил на том же участке пути.

Пусть к материальной точке М приложена система сил (F1, F2, F3,…Fn), равнодействующая которых равна FΣ (рис. 3).

Система сил, приложенных к материальной точке, есть система сходящихся сил, следовательно,

FΣ = F1 + F2 + F3 + …. + Fn.

Спроецируем это векторное равенство на касательную к траектории, по которой движется материальная точка, тогда:

FΣ cos γ = F1 cos α1 + F2 cos α2 + F3 cos α3 + …. + Fn cos αn.

Умножим обе части равенства на бесконечно малое перемещение ds и проинтегрируем полученное равенство в пределах какого-то конечного перемещения s:

∫ FΣ cos γ ds = ∫ F1 cos α1 ds + ∫ F2 cos α2 ds + ∫ F3 cos α3 ds + …. + ∫ Fn cos αn ds,

что соответствует равенству:

WΣ = W1 + W2 + W3 + … + Wn

1. или сокращенно:
2. WΣ = ΣWFi
3. Теорема доказана.
4. ***

Теорема о работе силы тяжести

Теорема: работа силы тяжести не зависит от вида траектории и равна произведению модуля силы на вертикальное перемещение точки ее приложения.

Пусть материальная точка М движется под действием силы тяжести G и за какой-то промежуток времени перемещается из положения М1 в положение М2, пройдя путь s (рис. 4). На траектории точки М выделим бесконечно малый участок ds, который можно считать прямолинейным, и из его концов проведем прямые, параллельные осям координат, одна из которых вертикальна, а другая горизонтальна. Из заштрихованного треугольника получим, что

• dy = ds cos α.
• Элементарная работа силы G на пути ds равна:
• dW = F ds cos α.
• Полная работа силы тяжести G на пути s равна
• W = ∫ Gds cos α = ∫ Gdy = G ∫ dy = Gh.
• Итак, работа силы тяжести равна произведению силы на вертикальное перемещение точки ее приложения:
• W = Gh;
• Теорема доказана.
• ***

Пример решения задачи по определению работы силы тяжести

Задача: Однородный прямоугольный массив АВСD массой m = 4080 кг имеет размеры, указанные на рис. 5. Определить работу, которую необходимо выполнить для опрокидывания массива вокруг ребра D.

Решение. Очевидно, что искомая работа будет равна работе сопротивления, совершаемой силой тяжести массива, при этом вертикальное перемещение центра тяжести массива при опрокидывании через ребро D является путем, который определяет величину работы силы тяжести.

1. Для начала определим силу тяжести массива: G = mg = 4080×9,81 = 40 000 Н = 40 кН.
2. Для определения вертикального перемещения h центра тяжести прямоугольного однородного массива (он находится в точке пересечения диагоналей прямоугольника), используем теорему Пифагора, исходя из которой:
3. КО1 = ОD – КD = √(ОК2 + КD2) – КD = √(32 +42) — 4 = 1 м.
4. На основании теоремы о работе силы тяжести определим искомую работу, необходимую для опрокидывания массива:
5. W = G×КО1 = 40 000×1 = 40 000 Дж = 40 кДж.
6. Задача решена.
7. ***



Представим себе диск, вращающийся вокруг неподвижной оси под действием постоянной силы F (рис. 6), точка приложения которой перемещается вместе с диском. Разложим силу F на три взаимно-перпендикулярные составляющие: F1 – окружная сила, F2 – осевая сила, F3 – радиальная сила.

• При повороте диска на бесконечно малый угол dφ сила F совершит элементарную работу, которая на основании теоремы о работе равнодействующей будет равна сумме работ составляющих.
• Очевидно, что работа составляющих F2 и F3 будет равна нулю, так как векторы этих сил перпендикулярны бесконечно малому перемещению ds точки приложения М, поэтому элементарная работа силы F равна работе ее составляющей F1:
• dW = F1ds = F1Rdφ.
• При повороте диска на конечный угол φ работа силы F равна
• W = ∫ F1Rdφ = F1R ∫ dφ = F1Rφ,
• где угол φ выражается в радианах.
• Так как моменты составляющих F2 и F3 относительно оси z равны нулю, то на основании теоремы Вариньона момент силы F относительно оси z равен:
• Мz(F) = F1R.
• Момент силы, приложенной к диску, относительно оси вращения называется вращающим моментом, и, согласно стандарту ИСО, обозначается буквой Т:
• Т = Мz(F), следовательно, W = Tφ.
• Работа постоянной силы, приложенной к вращающемуся телу, равна произведению вращающего момента на угловое перемещение.
• ***

Пример решения задачи

Задача: рабочий вращает рукоятку лебедки силой F = 200 Н, перпендикулярной радиусу вращения. Найти работу, затраченную в течение времени t = 25 секунд, если длина рукоятки r = 0,4 м, а ее угловая скорость ω = π/3 рад/с.

1. Решение. Прежде всего определим угловое перемещение φ рукоятки лебедки за 25 секунд:
2. φ = ωt = (π/3)×25 = 26,18 рад.
3. Далее воспользуемся формулой для определения работы силы при вращательном движении:
4. W = Tφ = Frφ = 200×0,4×26,18 ≈ 2100 Дж ≈ 2,1 кДж.
5. ***

Мощность

Работа, совершаемая какой-либо силой, может быть за различные промежутки времени, т. е. с разной скоростью. Чтобы охарактеризовать, насколько быстро совершается работа, в механике существует понятие мощности, которую обычно обозначают буквой P.

• Мощностью называется работа, совершаемая в единицу времени.
• Если работа совершается равномерно, то мощность определяют по формуле
• P = W/t.

1. Если направление силы и направление перемещения совпадают, что эту формулу можно записать в иной форме:
2. P = W/t = Fs/t   или   P = Fv.
3. Мощность силы равна произведению модуля силы на скорость точки ее приложения.
4. Если работа совершается силой, приложенной к равномерно вращающемуся телу, то мощность в этом случае может быть определена по формуле:
5. P = W/t = Tφ/t    или    P = Tω.
6. Мощность силы, приложенной к равномерно вращающемуся телу, равна произведению вращающего момента на угловую скорость.
7. Единицей измерения мощности является ватт (Вт):
8. Ватт = работа/время = джоуль в секунду.
9. ***

Понятие об энергии и КПД

Способность тела при переходе из одного состояния в другое совершать работу называется энергией. Энергия есть общая мера различных форм движения материи.

В механике для передачи и преобразования энергии применяются различные механизмы и машины, назначение которых – выполнение заданных человеком полезных функций.

При этом энергия, передаваемая механизмами, называется механической энергией, которая принципиально отличается от тепловой, электрической, электромагнитной, ядерной и других известных видов энергии.

Виды механической энергии тела мы рассмотрим на следующей странице, а здесь лишь определимся с основными понятиями и определениями.

При передаче или преобразовании энергии, а также при совершении работы, имеют место потери энергии, поскольку механизмы и машины, служащие для передачи или преобразования энергии преодолевают различные силы сопротивления (трения, сопротивления окружающей среды и т. п.). По этой причине часть энергии при передаче безвозвратно теряется и не может быть использована для выполнения полезной работы.

Коэффициент полезного действия

• Часть энергии, потерянная при ее передаче на преодоление сил сопротивления, учитывается при помощи коэффициента полезного действия механизма (машины), передающего эту энергию. Коэффициент полезного действия (КПД) обозначается буквой η и определяется, как отношение полезной работы (или мощности) к затраченной:
• η = W2/W1 = P2/P1.
• Если коэффициент полезного действия учитывает только механические потери, то его называют механическим КПД.

Очевидно, что КПД – всегда правильная дробь (иногда его выражают в процентах) и его значение не может быть больше единицы. Чем ближе значение КПД к единице (100 %), тем экономичнее работает машина.

Если энергия или мощность передаются рядом последовательных механизмов, то суммарный КПД может быть определен, как произведение КПД всех механизмов:

η = η1η2η3 ….ηn,

где: η1, η2, η3, …. ηn – КПД каждого механизма в отдельности.

***

Теоремы и законы динамики материальной точки



Главная страница

Специальности

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты

Источник: https://k-a-t.ru/tex_mex/22-dinamika_5/

Работа постоянной силы. Мощность. КПД — Техническая механика

§1. Работа постоянной силы

Работа постоянной силы F при прямолинейном движении точки ее приложения равна произведению модуля  силы F на перемещение S и на косинус угла между направлением силы F и перемещения S:       A=F·S·Cos α

Если угол  острый, то работа положительна. В частности, при  элементарная работа A=FS.

Если угол  тупой, то работа отрицательна. В частности, при  элементарная работа A=-FS.

Если угол , т.е. если сила направлена перпендикулярно перемещению, то элементарная работа силы равна нулю.

Единицей измерения работы в системе СИ является джоуль(1 дж= 1 Н∙м). 1 Дж – работа, совершаемая силой 1 Н на 1 м пути.

§2. Консервативные силы

Силы, действующие на тело, могут быть консервативными и неконсервативными.

Сила называется консервативной или потенциальной, если работа, совершаемая этой силой при перемещении материальной точки из одного положения в другое, не зависит от вида траектории (формы пути) и определяется только начальным и конечным положениями тела (рис.1): А1В2 = А1С2 = А12.

Рис.1. Работа консервативной силы 

В случае, если тело движется в обратном направлении А12= –А21, т.е. изменение направления движения по траектории на противоположное вызывает изменение знака работы. Следовательно, при движении материальной точки по замкнутой траектории работа консервативной силы равна нулю (например, поднятие и опускание груза):

Консервативными силами являются силы гравитационного взаимодействия, силы упругости, электростатические силы. Силы, не удовлетворяющие условию (1), называются неконсервативными. К неконсервативным силам относят силы трения и сопротивления. Поле, в котором действуют консервативные силы, называется потенциальным.

§3. Мощность

Мощностьюназывается величина, определяющая работу, совершаемую силой в единицу времени. Если работа совершается равномерно, то мощность: P=A/t, гдеt — время, в течение которого произведена работа A. В общем случае мощность рассчитывается: P=FV

Следовательно, мощность равна произведению силы на скорость движения.

Единицей измерения мощности в системе СИ является Ватт(1 вт=1 дж/сек). В технике за единицу мощности часто принимается 1 лошадиная сила, равная  736 Вт.

Работу, произведенную машиной, можно измерять произведением ее мощности на время работы: A=P·t

 Отсюда возникла употребительная в технике единица измерения работы киловатт-час (1 кВт-ч = 3,6∙106 Дж).

Из равенства  P=FV  видно, что у двигателя, имеющего дан­ную мощность P сила F тяги  будет тем больше, чем меньше ско­рость движения V. Поэтому, например, на подъеме или на плохом участке дороги у автомобиля включают низшие передачи, позволяю­щие при полной мощности двигаться с меньшей скоростью и раз­вивать большую силу тяги.

§4. Коэффициент полезного действия

            Создавая механизм, важно не только обеспечить движение рабочих органов машины, удовлетворяющих заданному технологическому процессу, но необходимо чтобы машина обладала высоким коэффициентом полезного действия (КПД).

            При наличии сил трения и сопротивления воздуха не вся затраченная работа Аз используется в машинах. Полезная работа Ап всегда меньше затраченной, т.е. Ап

Источник: https://www.sites.google.com/site/tehmehprimizt/lekcii/teoreticeskaa-mehanika/dinamika/rabota-postoannoj-sily-mosnost

Механическая мощность: формула, мгновенный и средний расчет силы

Формула расчета коэффициента использования производственных мощностей

Определение производственной мощности. Взаимосвязь параметров цепи: формула для вычисления. Проблемы низкого cos φ и способы их решения. Коэффициент использования установленной мощности как важнейшая характеристика эффективности работы предприятий электроэнергетики….

20 02 2020 12:55:33

Warning: Octal escape sequence overflow 750 is greater than 377 in /home/users/l/lj/domains/flatora.ru/electro/2436.php on line 214 Электрические станции и сети: правила технической эксплуатации

Организационные вопросы, которым придается большое значение при эксплуатации и обслуживании электроустановок в рамках П Т Э. Сдача энергетических объектов в эксплуатацию. Электрические станции и сети: правила технической эксплуатации….

10 01 2020 8:22:13

Формула расчета частоты вращений

Частота вращения: формула. Синхронные и асинхронные электромашины. Синхронная скорость и скольжение. Расчет и регулировка частоты вращений. Номинальная скорость вращения в двигателях постоянного тока….

20 12 2019 17:58:50

Свойства полупроводниковых материалов: применение полупроводников

Что такое полупроводники. Как обеспечивается проводимость. Проводимость p-типа и n-типа. Основные понятия: атом, электрон, ион. Использование проводников. Легирование полупроводников. Разновидности полупроводниковых материалов. Полимеры….

12 12 2019 18:16:27

Формула активного сопротивления в цепи переменного тока

Сопротивление с активным свойством в цепи переменного тока. Характеристики потерь. Формула активного сопротивления в цепи переменного тока. Треугольник сопротивлений. Особенности реактивного сопротивления….

12 11 2019 4:17:58

Все о монтаже СИП (самонесущем изолированном проводе) своими руками

Описание и виды самонесущих изолированных проводов, преимущества изделий. Монтаж С И П своими руками. Подготовка к работе, прокладка линий, обустройство ответвления требуемой длины. Советы специалистов по прокладке самонесущего изолированного провода….

05 11 2019 5:56:34

Гибкие кабель-каналы для проводки: назначение и правила монтажа

Разновидность кабель каналов: цепеобразный, трубчатый (гофрированный), секционный. Различие гибких каналов для кабеля по способу укладки и типу. Сфера применения, требования пожарной и электробезопасности к гибкому каналу для кабелей….

29 10 2019 0:55:39

Как отремонтировать стабилизатор напряжения своими руками

24 10 2019 8:24:28

Примеры магнитной (диамагнитной) левитации, диамагнетизм

Определение магнитной (диамагнитной) левитации. Магнитная левитация: эксперименты в домашних условиях. Как сделать левитирующий магнит своими руками. Применение магнитов в подшипниках. Как используют магнитную левитацию в ветрогенераторах….

17 10 2019 23:21:23

Восстановление аккумулятора: последствия переплюсовки

Конструкция и принцип работы свинцово-кислотного автомобильного аккумулятора. Что такое переполюсовка А К Б. Причины естественной переполюсовки. Чем опасна переполюсовка при прикуривании. Порядок действий при переполюсовке аккумулятора….

15 10 2019 19:23:52

Расчёт потребления электрической энергии

Расчет расхода электроэнергии с помощью формул и специальных калькуляторов это важная задача для планирования семейного бюджета, это просто!…

14 10 2019 9:49:40

Как сделать внешнюю антенну для 4G модема Yota своими руками

В каких случаях необходимо усиление сигнала для LTE модемов Yota. Виды внешних антенн для роутеров Yota и преимущества их использования. Самодельная антенна для Yota: из банки из алюминия, антенна Харченко и спутниковая антенна….

04 10 2019 19:30:35

Источник: https://flatora.ru/electro/8153.php

Средняя механическая мощность

6.1. ЭНЕРГИЯ, РАБОТА И МОЩНОСТЬ.

• Энергия – единая мера различных форм движения материи.
• Механическая работа А постоянной силы – это скалярная физическая
• величина, равная произведению модуля силы F на модуль перемещения материальной точки и на косинус угла между ними.
• Примечания: 1. Размерность

Средняя механическая мощность – скалярная физическая величина, равная отношению работы А, произведённой за некоторое время, к промежутку времени t, за которое эта работа совершена.

Примечания: 1. Размерность (ватт)

Мгновенная механическая мощность – это отношение работы А, произведённой за некоторое время, к малому промежутку времени за который эта работа совершена, в пределе, когда стремится к нулю:

1. Мгновенная мощность силы – это произведение модуля силы на величину скорости тела и косинус угла между силой и скоростью.
2. ^ произведение силы тяжести mg на разность начальной и конечной высоты расположения тела.
3. Работа силы упругости – произведение половинного коэффициента жесткости пружины на разность квадратов начальной и конечной абсциссы конца пружины.
4. ^ силы, работа которых зависит только от начального и конечного положения тела.

Примечания: 1. Работа потенциальной силы равна разности соответствующей потенциальной энергии в начальном и конечном положении.

• Потенциальная энергия – скалярная физическая величина, определяемая взаимным расположением тел или частей тела.
• Примечания: 1. Размерность
• Потенциальная энергия материальной точки вблизи поверхности Земли – потенциальная энергия тела в поле тяжести.

Примечания: 1. Значение постоянной Cопределяется из соображений удобства. В дальнейшем будем полагать C = 0.

1. Потенциальная энергия упругой пружины – произведение половинного коэффициента жесткости пружины на квадрат её деформации.
2. Кинетическая энергия – скалярная неотрицательная величина, равная половине произведения массы материальной точки на квадрат её скорости.

Примечания: 1. Теорема о кинетической энергии — работа всех сил, приложенных к материальной точке, равна изменению кинетической энергии.

• Кинетическая энергия системы материальных точек – это сумма кинетических энергий материальных точек, составляющих систему.
• ^ изменение кинетической энергии системы материальных точек в некотором процессе равно работе всех сил, действующих на все точки системы в течение этого процесса.
• Примечания: О силах трения покоя:

1. Работа всех сил трения покоя равна нулю
2. Силы трения покоя не изменяют кинетическую энергию системы тел.

О силах трения скольжения:

1. Работа всех сил трения скольжения всегда отрицательна и зависит только от относительного перемещения тел.
2. Силы трения скольжения уменьшают кинетическую энергию системы тел.

Механическая энергия – это сумма K кинетической и потенциальной П энергий системы материальных точек.

Примечания: 1. Работа всех сил за исключением потенциальных равна изменению механической энергии системы.

1. Примечания: 1. Если на тела системы действуют только потенциальные силы, то
2. Закон сохранения механической энергии – механическая энергия системы материальных точек, на которые действуют только потенциальные силы, сохраняется.
3. Закон сохранения полной энергии – полная энергия изолированной (замкнутой) системы тел сохраняется при любых взаимодействиях.
4. ^
5. Абсолютно упругий (или просто упругий) удар – это удар, при котором механическая энергия сохраняется ( – скорости до удара, , – скорости после удара).
6. Абсолютно неупругий удар – это удар, при котором скорости тел после столкновения одинаковы (как по величине, так и по направлению).

и

7. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ (КПД).

• КПД – скалярная физическая величина, равная отношению полезной работы к полной :
• Примечания: 1. Часто КПД выражают в процентах:
• Подготовил: Константинов Илья класс 9Г2

2. Или через отношение полезных и полных мощностей или энергий.

Руководитель: Самоварщиков Ю.В. Каф.23

10.12.12.

Источник: https://userdocs.ru/other/2945/index.html